Finite Group Databasebeta

← #487181

Subgroups — #487181

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43643C211yesmaximal, characteristic
2#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18133C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C212yesmaximal, complemented
6#12253C212yesmaximal, complemented
7#12227C212yesmaximal, complemented
8#12215C212yesmaximal, complemented
9#11839C211yesmaximal, characteristic
10#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14C2×#451—21no—
15#2763C2211yescharacteristic
16#2760C2211yescharacteristic
17#2759—21no—
18#2737—21no—
19#2696—21no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2572—21no—
22#2564—21no—
23#2493—21no—
24#2488—21no—
25#2483—21no—
26#2483C2211yescharacteristic
27#2463C2211yescharacteristic
28#2418—21no—
29#2409—21no—
30#2404C2211yescharacteristic
31C2×#393C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33#2339—21no—
34#2318—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2030—21no—
38#2030C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819C2211yescharacteristic
41#1602—21no—
42#1602—21no—
43#1602—21no—
44#1602C2212yes—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1511—21no—
50C2×#328—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—41no—
62C22×Q16—41no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#543—42no—
67#543C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#452—42no—
84#451—22no—
85#451—22no—
86#451—22no—
87#451—42no—
88#450—22no—
89#417—41no—
90C2×#103—41no—
91#407—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#401—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—42no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393D411yescharacteristic
111#393D411yescharacteristic
112#393D411yescharacteristic
113#393C2311yescharacteristic
114#393C2311yescharacteristic
115#393C2311yescharacteristic
116#392D411yescharacteristic
117#392C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—41no—
150#385D411yescharacteristic
151#385C2311yescharacteristic
152#383—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—22no—
159#381—41no—
160#381D411yescharacteristic
161#381D411yescharacteristic
162#381C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—84no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—41no—
222#123—82no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—82no—
240C22⋊Q8—82no—
241#120—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—84no—
442Q16—84no—
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445M16—82no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—162no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—161no—
502C42—42no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—162no—
534C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#57812yes—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—84no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—161no—
548Q8—161no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—162no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—162no—
649C22#219712yes—
650C22#301111yescharacteristic
651C22#302211yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—42no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—81no—
678C2#1822711yescharacteristic
679C2C2×#219711yescharacteristic
680C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29657C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12227C2semidirect
8. #12215C2semidirect
10. #11808C2semidirect
11. #11547C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#436432
#296572
#181332
C2×#16022
#122632
#122532
#122272
#122152
#118392
#118082
#115472