Finite Group Databasebeta

← #487201

Subgroups — #487201

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58841C211yesmaximal, characteristic
2#29659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C212yesmaximal
6#12253C212yesmaximal, complemented
7#12230C212yesmaximal
8#12215C212yesmaximal, complemented
9#11844C211yesmaximal, characteristic
10#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3209—21no—
15#2833—21no—
16#2824C2211yescharacteristic
17#2781—21no—
18#2763C2211yescharacteristic
19#2760C2211yescharacteristic
20#2748—21no—
21#2746—21no—
22#2745—21no—
23#2744—21no—
24#2716—21no—
25#2715—21no—
26#2650—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2610C2211yescharacteristic
29#2607C2211yescharacteristic
30#2528—21no—
31#2516—21no—
32#2484—21no—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2481—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2030—21no—
38#2030C2212yes—
39#1820—21no—
40#1820C2211yescharacteristic
41#1605—21no—
42#1605—21no—
43#1605—21no—
44#1602C2212yes—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1599—21no—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#497—41no—
75#494—41no—
76#489—41no—
77#487—41no—
78#464—42no—
79#462—42no—
80#451—22no—
81#451—22no—
82#451—22no—
83#450—22no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#401—21no—
87#401—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—41no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—41no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395D411yescharacteristic
113#395D411yescharacteristic
114#395D411yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393C2311yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#393C2311yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—42no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385D411yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#126—81no—
208#126—81no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24—21no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—162no—
384Q16—162no—
385Q16—162no—
386SD16—162no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#57812yes—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477D4—82no—
478D4—162no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#301111yescharacteristic
557C22#302211yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#1822711yescharacteristic
585C2#3355511yescharacteristic
586C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#392C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29659C2semidirect
4. #18303C2semidirect
6. #12253C2semidirect
8. #12215C2semidirect
10. #11812C2semidirect
11. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#588412
#296592
#183332
#183032
#122632
#122532
#122302
#122152
#118442
#118122
#115482