Finite Group Databasebeta

← #487209

Subgroups — #487209

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52929C211yesmaximal, characteristic
2#29659C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic
4#18125C211yesmaximal, characteristic
5#12265C212yesmaximal
6#12255C212yesmaximal
7#12233C212yesmaximal
8#12219C212yesmaximal
9#11846C211yesmaximal, characteristic
10#11810C211yesmaximal, characteristic
11#11544C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3104—21no—
15#2841C2211yescharacteristic
16#2839—21no—
17#2839—21no—
18#2839—21no—
19#2835C2211yescharacteristic
20#2807C2211yescharacteristic
21#2792—21no—
22#2790—21no—
23#2771C2211yescharacteristic
24#2739—21no—
25#2634—21no—
26#2611C2211yescharacteristic
27#2590—21no—
28#2573—21no—
29#2533—21no—
30#2506—21no—
31#2484—21no—
32#2484C2211yescharacteristic
33#2473—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2030—21no—
38#2030C2212yes—
39#1820—21no—
40#1820C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1611—21no—
46#1608C2212yes—
47#1605—21no—
48#1602C2212yes—
49#1506—21no—
50#1503—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#491—41no—
76#484—22no—
77#484—22no—
78#483—22no—
79#479—42no—
80#477—41no—
81#462—41no—
82#451—22no—
83C4×Q16—42no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—41no—
102#400D411yescharacteristic
103#400D411yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—41no—
119#398D411yescharacteristic
120#397—21no—
121#397C2311yescharacteristic
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395D411yescharacteristic
127#393C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—42no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—22no—
159#385D411yescharacteristic
160#385C2311yescharacteristic
161#384—21no—
162#383—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—42no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—41no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—41no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—84no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#57812yes—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22#301111yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2#1822711yescharacteristic
557C2#3355011yescharacteristic
558C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529292
#296592
#183402
#181252
#122652
#122552
#122332
#122192
#118462
#118102
#115442