Finite Group Databasebeta

← #487222

Subgroups — #487222

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57595C211yesmaximal, characteristic
2#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18133C211yesmaximal, characteristic
5#12263C212yesmaximal, complemented
6#12253C212yesmaximal, complemented
7#12226C212yesmaximal, complemented
8#12219C212yesmaximal, complemented
9#11839C211yesmaximal, characteristic
10#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3007—21no—
15#2841C2211yescharacteristic
16#2838—21no—
17#2765—21no—
18#2763C2211yescharacteristic
19#2760C2211yescharacteristic
20#2751—21no—
21#2743—21no—
22#2743—21no—
23#2706—21no—
24#2697—21no—
25#2687—21no—
26#2626C2211yescharacteristic
27#2623—21no—
28#2579—21no—
29#2483—21no—
30#2483C2211yescharacteristic
31#2455C2211yescharacteristic
32#2418—21no—
33#2406—21no—
34#2404C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2030—21no—
38#2030C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1602—21no—
44#1602—21no—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1520—21no—
50#1511—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—42no—
65#543C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#484—41no—
82#467—42no—
83#452—42no—
84#451—22no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#450—22no—
88#417—41no—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#401—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399D411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—42no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic
123#393D411yescharacteristic
124#393C2311yescharacteristic
125#393C2311yescharacteristic
126#392D411yescharacteristic
127#392C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385—41no—
157#385D411yescharacteristic
158#385C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—22no—
164#381—41no—
165#381D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—84no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213#123—82no—
214#123—81no—
215#123—81no—
216#123—82no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#120—82no—
236C4×D4—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302#107—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—161no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—84no—
422Q16—162no—
423SD16—84no—
424M16—82no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—161no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—162no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#57812yes—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—162no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C8—82no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22#301111yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#1822711yescharacteristic
659C2#3355111yescharacteristic
660C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29657C2semidirect
3. #18287C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12226C2semidirect
8. #12219C2semidirect
10. #11811C2semidirect
11. #11543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575952
#296572
#182872
#181332
#122632
#122532
#122262
#122192
#118392
#118112
#115432