Finite Group Databasebeta

← #487231

Subgroups — #487231

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58744C211yesmaximal, characteristic
2#29658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal
6#12253C212yesmaximal, complemented
7#12227C212yesmaximal, complemented
8#12217C212yesmaximal, complemented
9#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3209—21no—
15#2840C2211yescharacteristic
16#2824—21no—
17#2785—21no—
18#2775—21no—
19#2763C2211yescharacteristic
20#2737—21no—
21#2723—21no—
22#2710—21no—
23#2685—21no—
24#2674—21no—
25#2670C2211yescharacteristic
26#2632—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2610C2211yescharacteristic
29#2604—21no—
30#2580—21no—
31#2482—21no—
32#2482C2211yescharacteristic
33#2463C2211yescharacteristic
34#2418—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1820—21no—
40#1820C2211yescharacteristic
41#1605—21no—
42#1605—21no—
43#1605—21no—
44#1602C2212yes—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1599—21no—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80#497—41no—
81#494—41no—
82#489—41no—
83#487—41no—
84#464—42no—
85#462—42no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399—41no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—41no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395D411yescharacteristic
108#395D411yescharacteristic
109#395D411yescharacteristic
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393C2311yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#393C2311yescharacteristic
128#392—21no—
129#392C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—42no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385D411yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#380—21no—
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#126—82no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—82no—
218#123—81no—
219#123—81no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229#120—82no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—82no—
235C4×D4—82no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—162no—
401Q16—162no—
402Q16—162no—
403SD16—162no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—162no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—162no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#57812yes—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—84no—
515Q8—161no—
516Q8—161no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22#301111yescharacteristic
603C22#302211yescharacteristic
604C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—162no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#1822711yescharacteristic
631C2#3355511yescharacteristic
632C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2670C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29658C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #18303C2semidirect
6. #12253C2semidirect
7. #12227C2semidirect
8. #12217C2semidirect
9. #11844C2semidirect
10. #11812C2semidirect
11. #11546C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587442
#296582
#183332
#183032
#122662
#122532
#122272
#122172
#118442
#118122
#115462