Finite Group Databasebeta

← #487232

Subgroups — #487232

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58797C211yesmaximal, characteristic
2#29658C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal
6#12255C212yesmaximal, complemented
7#12229C212yesmaximal, complemented
8#12218C212yesmaximal
9#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11546C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3230—21no—
15#2842C2211yescharacteristic
16#2831—21no—
17#2807C2211yescharacteristic
18#2783—21no—
19#2777—21no—
20#2775—21no—
21#2738—21no—
22#2736—21no—
23#2735C2211yescharacteristic
24#2725—21no—
25#2716—21no—
26#2654—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2611C2211yescharacteristic
29#2589—21no—
30#2529—21no—
31#2517C2211yescharacteristic
32#2482—21no—
33#2482C2211yescharacteristic
34#2480—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1820—21no—
40#1820C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1617—21no—
44#1614C2212yes—
45#1614C2212yes—
46#1614C2212yes—
47#1611—21no—
48#1608C2212yes—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1352C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74#501—41no—
75#500—41no—
76#491—41no—
77#487—41no—
78#484—22no—
79#484—22no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#479—42no—
83#477—42no—
84#432—21no—
85#431—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400D411yescharacteristic
91#400D411yescharacteristic
92#400D411yescharacteristic
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399—41no—
96#399C2311yescharacteristic
97#399C2311yescharacteristic
98#399C2311yescharacteristic
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398D411yescharacteristic
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—41no—
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—42no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385D411yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#381D411yescharacteristic
165#380—21no—
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#126—81no—
199#126—81no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—42no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—162no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—162no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#57812yes—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478Q8—162no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22#301111yescharacteristic
556C22#302211yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2#1822711yescharacteristic
584C2#3355611yescharacteristic
585C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18340C2semidirect
4. #18311C2semidirect
6. #12255C2semidirect
7. #12229C2semidirect
9. #11846C2semidirect
10. #11813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587972
#296582
#183402
#183112
#122682
#122552
#122292
#122182
#118462
#118132
#115462