Finite Group Databasebeta

← #487244

Subgroups — #487244

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52753C211yesmaximal, characteristic
2#29651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12261C212yesmaximal, complemented
7#12235C212yesmaximal, complemented
8#12221C212yesmaximal, complemented
9#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3094—21no—
15C2×#484—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2835—21no—
18#2832—21no—
19#2828C2211yescharacteristic
20#2824—21no—
21#2804C2211yescharacteristic
22#2782—21no—
23#2782C2211yescharacteristic
24#2763—21no—
25#2753—21no—
26#2639—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2504C2211yescharacteristic
29#2488—21no—
30#2488—21no—
31#2430—21no—
32#2430—21no—
33#2406—21no—
34C2×#400C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061C2212yes—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1617—21no—
44#1617C2212yes—
45#1617C2212yes—
46#1617C2212yes—
47#1599—21no—
48#1599C2212yes—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1353C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—42no—
64#544C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—41no—
66C2×#125—41no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#484—22no—
79#484—22no—
80#484—22no—
81#484—42no—
82#482—42no—
83#481—41no—
84#480—41no—
85#480—41no—
86#468—42no—
87#450—22no—
88#448—41no—
89#428—22no—
90C2×#107—41no—
91#418—22no—
92C2×#103—41no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400D411yescharacteristic
106#400D411yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#400C2311yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#394C2311yescharacteristic
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—82no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—162no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—161no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509Q8—162no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—162no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4#57812yes—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#220212yes—
604C22#301111yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2#1822711yescharacteristic
632C2#3355211yescharacteristic
633C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52753C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29651C2semidirect
3. #18326C2semidirect
4. C2×#1617C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12261C2semidirect
7. #12235C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #11852C2semidirect
10. #11814C2semidirect
11. #11553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527532
#296512
#183262
C2×#16172
#122742
#122612
#122352
#122212
#118522
#118142
#115532