Finite Group Databasebeta

← #487245

Subgroups — #487245

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52413C211yesmaximal, characteristic
2#29653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12259C212yesmaximal, complemented
7#12234C212yesmaximal, complemented
8#12222C212yesmaximal, complemented
9#11852C211yesmaximal, characteristic
10#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3095—21no—
15C2×#451—21no—
16#2843C2211yescharacteristic
17#2838—21no—
18#2833—21no—
19#2832C2211yescharacteristic
20#2814—21no—
21#2799C2211yescharacteristic
22#2759—21no—
23#2720—21no—
24#2690—21no—
25#2680C2211yescharacteristic
26#2643—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2510—21no—
29#2502C2211yescharacteristic
30#2473—21no—
31#2450—21no—
32#2443—21no—
33#2409—21no—
34C2×#395C2211yescharacteristic
35#2060—21no—
36#2060C2212yes—
37#2028—21no—
38#2028C2212yes—
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617C2212yes—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1605C2212yes—
46#1605C2212yes—
47#1599—21no—
48#1599C2212yes—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1319C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—41no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—42no—
65#544C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—41no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—41no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#485—42no—
81#484—22no—
82#484—41no—
83#483—41no—
84#480—41no—
85#468—42no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—42no—
89#450—22no—
90#448—41no—
91#428—22no—
92#419—22no—
93C2×#103—41no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#401—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395D411yescharacteristic
128#395D411yescharacteristic
129#395C2311yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#394—21no—
132#394D411yescharacteristic
133#394C2311yescharacteristic
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#383—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—84no—
206C2×SD16—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—81no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—161no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—84no—
409Q16—84no—
410SD16—162no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—161no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—84no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#57812yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#220312yes—
586C22#301111yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—161no—
613C2#1822711yescharacteristic
614C2#3355111yescharacteristic
615C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29653C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12259C2semidirect
7. #12234C2semidirect
8. #12222C2semidirect
10. #11815C2semidirect
11. #11555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524132
#296532
#183262
C2×#16052
#122752
#122592
#122342
#122222
#118522
#118152
#115552