Finite Group Databasebeta

← #487255

Subgroups — #487255

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58799C211yesmaximal, characteristic
2#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C212yesmaximal, complemented
6#12260C212yesmaximal, complemented
7#12239C212yesmaximal, complemented
8#12220C212yesmaximal, complemented
9#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3209—21no—
15#3094—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2813—21no—
18#2785C2211yescharacteristic
19#2781—21no—
20#2753—21no—
21#2723—21no—
22#2703—21no—
23#2696—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2674—21no—
26#2672—21no—
27#2662—21no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2610C2211yescharacteristic
30#2555C2211yescharacteristic
31#2553—21no—
32#2529—21no—
33#2500C2211yescharacteristic
34#2497—21no—
35#2061C2212yes—
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1822C2211yescharacteristic
41#1605C2212yes—
42#1605C2212yes—
43#1605C2212yes—
44#1602—21no—
45#1602—21no—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1354C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#544—21no—
60#544—41no—
61#544—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#497—41no—
81#494—41no—
82#489—41no—
83#487—41no—
84#482—42no—
85#481—41no—
86#480—41no—
87#464—42no—
88#462—42no—
89#451—22no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#418—22no—
97#407—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395C2311yescharacteristic
115#395C2311yescharacteristic
116#395C2311yescharacteristic
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#393—21no—
127#393D411yescharacteristic
128#393D411yescharacteristic
129#393D411yescharacteristic
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#384D411yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#126—82no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—82no—
219#123—81no—
220#123—81no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—82no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—162no—
399Q16—162no—
400Q16—162no—
401SD16—162no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4#57812yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#301111yescharacteristic
591C22#302211yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2#1822711yescharacteristic
618C2#3355911yescharacteristic
619C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#58799C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29654C2semidirect
3. #18333C2semidirect
4. #18303C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12260C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #11851C2semidirect
10. #11819C2semidirect
11. #11550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587992
#296542
#183332
#183032
#122702
#122602
#122392
#122202
#118512
#118192
#115502