Finite Group Databasebeta

← #487256

Subgroups — #487256

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58621C211yesmaximal, characteristic
2#29654C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C212yesmaximal, complemented
6#12261C212yesmaximal, complemented
7#12241C212yesmaximal, complemented
8#12221C212yesmaximal, complemented
9#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11550C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3230—21no—
15#3094—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2832—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2775—21no—
20#2769C2211yescharacteristic
21#2723—21no—
22#2720—21no—
23#2718—21no—
24#2677—21no—
25#2674—21no—
26#2672—21no—
27#2632—21no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2611C2211yescharacteristic
30#2604—21no—
31#2593C2211yescharacteristic
32#2574—21no—
33#2567—21no—
34#2500C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1822C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1617C2212yes—
43#1617C2212yes—
44#1614—21no—
45#1614—21no—
46#1614—21no—
47#1611C2212yes—
48#1608—21no—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1353C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#544—21no—
60#544—41no—
61#544—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—41no—
82#491—41no—
83#487—41no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#482—42no—
89#481—41no—
90#480—41no—
91#479—42no—
92#477—42no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#418—22no—
97#407—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400C2311yescharacteristic
102#400C2311yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399D411yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#382C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203#126—82no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—82no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—82no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—82no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—161no—
483Q8—161no—
484Q8—162no—
485Q8—162no—
486D4—82no—
487D4—162no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4#57812yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#301111yescharacteristic
561C22#302211yescharacteristic
562C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2#1822711yescharacteristic
588C2#3356111yescharacteristic
589C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18340C2semidirect
4. #18311C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12261C2semidirect
7. #12241C2semidirect
8. #12221C2semidirect
9. #11853C2semidirect
10. #11818C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#586212
#296542
#183402
#183112
#122722
#122612
#122412
#122212
#118532
#118182
#115502