Finite Group Databasebeta

← #487263

Subgroups — #487263

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58942C211yesmaximal, characteristic
2#29654C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12256C212yesmaximal, complemented
7#12240C212yesmaximal, complemented
8#12220C212yesmaximal, complemented
9#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11554C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3209—21no—
14#3113—21no—
15#3094—21no—
16#2837—21no—
17#2830C2211yescharacteristic
18#2792C2211yescharacteristic
19#2783—21no—
20#2777—21no—
21#2774—21no—
22#2731—21no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2677—21no—
25#2674—21no—
26#2672—21no—
27#2663—21no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2599C2211yescharacteristic
30#2597—21no—
31#2551C2211yescharacteristic
32#2522—21no—
33#2500C2211yescharacteristic
34#2429—21no—
35#2061—21no—
36#2060C2212yes—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1822C2211yescharacteristic
41#1611C2212yes—
42#1608—21no—
43#1605C2212yes—
44#1605C2212yes—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1602—21no—
48#1602—21no—
49#1518—21no—
50#1515—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1354C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#544—21no—
60#544—41no—
61#544—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#494—41no—
81#487—41no—
82#483—22no—
83#482—42no—
84#481—41no—
85#480—41no—
86#475—41no—
87#462—42no—
88#462—41no—
89#451—22no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#441—42no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#418—22no—
97#407—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395C2311yescharacteristic
123#395C2311yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#393—21no—
131#393D411yescharacteristic
132#393D411yescharacteristic
133#393D411yescharacteristic
134#391—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#383D411yescharacteristic
168#382D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—82no—
207C4⋊Q8—82no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—82no—
213#123—82no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—81no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24#12011yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—84no—
388Q16—162no—
389Q16—162no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—161no—
489Q8—161no—
490Q8—162no—
491D4—82no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4#57812yes—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#301111yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2#1822711yescharacteristic
593C2#3355311yescharacteristic
594C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18303C2semidirect
4. #18155C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12220C2semidirect
9. #11849C2semidirect
10. #11819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589422
#296542
#183032
#181552
#122762
#122562
#122402
#122202
#118492
#118192
#115542