Finite Group Databasebeta

← #487267

Subgroups — #487267

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52913C211yesmaximal, characteristic
2#29650C211yesmaximal, characteristic
3#18148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12259C212yesmaximal, complemented
7#12240C212yesmaximal, complemented
8#12223C212yesmaximal, complemented
9#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11549C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3095—21no—
14#3094—21no—
15C2×#451—21no—
16#2843C2211yescharacteristic
17#2841—21no—
18#2838—21no—
19#2838—21no—
20#2830C2211yescharacteristic
21#2792—21no—
22#2792C2211yescharacteristic
23#2784C2211yescharacteristic
24#2742—21no—
25#2737—21no—
26#2614—21no—
27#2501C2211yescharacteristic
28#2493—21no—
29#2486—21no—
30#2484C2211yescharacteristic
31#2425—21no—
32#2419—21no—
33#2413—21no—
34C2×#395C2211yescharacteristic
35#2060—21no—
36#2060C2212yes—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617C2212yes—
43#1611—21no—
44#1611C2212yes—
45#1605—21no—
46#1605—21no—
47#1605C2212yes—
48#1605C2212yes—
49#1511—21no—
50C2×#328—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1346C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—41no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—42no—
65#544C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—41no—
67C2×#125—41no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#485—42no—
81#484—22no—
82#483—22no—
83#482—42no—
84#481—41no—
85#480—41no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—42no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91#419—41no—
92#418—22no—
93C2×#103—41no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395D411yescharacteristic
129#395D411yescharacteristic
130#395C2311yescharacteristic
131#395C2311yescharacteristic
132#394—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#383—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—84no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219#123—81no—
220#123—81no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×D4—82no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—84no—
407Q16—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—84no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#57812yes—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#220012yes—
584C22#301111yescharacteristic
585C22#302211yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—161no—
611C2#1822711yescharacteristic
612C2C2×#220011yescharacteristic
613C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18148C2semidirect
4. C2×#1605C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12259C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #11850C2semidirect
10. #11815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529132
#296502
#181482
C2×#16052
#122762
#122592
#122402
#122232
#118502
#118152
#115492