Finite Group Databasebeta

← #487271

Subgroups — #487271

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52916C211yesmaximal, characteristic
2#29654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12261C212yesmaximal, complemented
7#12239C212yesmaximal, complemented
8#12223C212yesmaximal, complemented
9#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3110—21no—
14#3104—21no—
15#3094—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2828C2211yescharacteristic
18#2824—21no—
19#2820—21no—
20#2813—21no—
21#2785C2211yescharacteristic
22#2784C2211yescharacteristic
23#2720—21no—
24#2706—21no—
25#2672—21no—
26#2632—21no—
27#2598C2211yescharacteristic
28#2558—21no—
29#2555—21no—
30#2518—21no—
31#2500C2211yescharacteristic
32#2495—21no—
33#2461—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1822C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1617C2212yes—
43#1614—21no—
44#1614—21no—
45#1605C2212yes—
46#1602—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1515—21no—
50#1503—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1353C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#544—21no—
60#544—41no—
61#544—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#484—22no—
82#482—42no—
83#481—41no—
84#480—41no—
85#477—41no—
86#474—41no—
87#462—41no—
88#461—41no—
89#451—22no—
90#450—22no—
91#440—42no—
92C4×Q16—42no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#418—22no—
97#407—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400C2311yescharacteristic
102#400C2311yescharacteristic
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395C2311yescharacteristic
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394C2311yescharacteristic
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393D411yescharacteristic
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#383—21no—
163#383D411yescharacteristic
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—82no—
211#124—82no—
212#124—81no—
213#124—81no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—82no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—82no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24#12011yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—84no—
398SD16—84no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504Q8—162no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4#57812yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#301111yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1822711yescharacteristic
617C2#3355011yescharacteristic
618C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52916C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29654C2semidirect
3. #18154C2semidirect
4. #18125C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12261C2semidirect
7. #12239C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #11847C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529162
#296542
#181542
#181252
#122742
#122612
#122392
#122232
#118472
#118162
#115502