Finite Group Databasebeta

← #487292

Subgroups — #487292

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57725C211yesmaximal, characteristic
2#29651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C212yesmaximal, complemented
6#12260C212yesmaximal, complemented
7#12235C212yesmaximal, complemented
8#12223C212yesmaximal, complemented
9#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3189—21no—
14#3094—21no—
15#3007—21no—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2838—21no—
18#2784C2211yescharacteristic
19#2782C2211yescharacteristic
20#2750—21no—
21#2717—21no—
22#2708—21no—
23#2706—21no—
24#2693—21no—
25#2688—21no—
26#2672—21no—
27#2643—21no—
28#2627C2211yescharacteristic
29#2576—21no—
30#2555C2211yescharacteristic
31#2505—21no—
32#2504C2211yescharacteristic
33#2430—21no—
34#2406C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061C2212yes—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617C2212yes—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1605C2212yes—
46#1605C2212yes—
47#1599—21no—
48#1599C2212yes—
49#1520—21no—
50#1511—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1354C2212yes—
55#1353C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—42no—
65#544C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—41no—
67C2×#125—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#484—22no—
81#484—41no—
82#482—42no—
83#481—41no—
84#480—41no—
85#467—42no—
86#452—42no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#451—41no—
90#450—22no—
91#428—22no—
92#418—22no—
93#417—41no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#395D411yescharacteristic
123#395C2311yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—82no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—84no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—82no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—44no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—161no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—84no—
418Q16—162no—
419SD16—84no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—161no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—161no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#57812yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#301111yescharacteristic
611C22#302211yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2#1822711yescharacteristic
638C2#3355111yescharacteristic
639C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#57725C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29651C2semidirect
3. #18295C2semidirect
4. #18143C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12260C2semidirect
7. #12235C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #11848C2semidirect
10. #11817C2semidirect
11. #11553C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#577252
#296512
#182952
#181432
#122702
#122602
#122352
#122232
#118482
#118172
#115532