Finite Group Databasebeta

← #487299

Subgroups — #487299

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13#3459C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535—21no—
15#3217—21no—
16#3002—21no—
17#2679—21no—
18#2670C2212yes—
19#2669—22no—
20#2555—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2433—21no—
23#2433—22no—
24#2428—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2403C2212yes—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2363—21no—
31#2029C2212yescomplemented
32#2021—22no—
33#2021C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic, complemented
36#1603—21no—
37#1602C2211yescharacteristic, complemented
38#1601C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—22no—
40#1597—21no—
41#1596C2211yescharacteristic
42#1596C2212yescomplemented
43#1595C2211yescharacteristic
44#1595C2212yescomplemented
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic, complemented
48#1459C2211yescharacteristic, complemented
49#1351C2212yescomplemented
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yescomplemented
52#1343C2212yescomplemented
53#1316C2212yescomplemented
54#1316C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×#135—41no—
60D42—48no—
61#543C2311yescharacteristic
62#539—21no—
63#539—41no—
64#538—21no—
65#538—41no—
66#535—48no—
67#534—21no—
68#534C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D411yescharacteristic, complemented
73#529—21no—
74#529—41no—
75C2×#124—22no—
76#525—21no—
77#525—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—41no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#496—41no—
100#490—41no—
101#460—41no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#451—21no—
105#450—21no—
106#450—22no—
107#449—41no—
108#448—21no—
109#447—21no—
110#447—22no—
111#432—21no—
112#416—41no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#395D411yescharacteristic, complemented
117#394—22no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—22no—
121#394—41no—
122#394D411yescharacteristic, complemented
123#393C2311yescharacteristic
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—41no—
131#392D412yescomplemented
132#392C2311yescharacteristic
133#392C2312yes—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—41no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#379—22no—
148#379C2312yes—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—21no—
156#328—22no—
157#328—21no—
158#327—21no—
159#327—22no—
160#327—21no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2312yes—
165#323C2311yescharacteristic
166C25—22no—
167C25C2×D412yes—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#135—84no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C22×C8—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#127—81no—
221#127—81no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#124—48no—
229#124—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—28no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—44no—
253#121—41no—
254#121—84no—
255#121—84no—
256#120—48no—
257#120—48no—
258#120—41no—
259#120—48no—
260#120—48no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—82no—
264#120—84no—
265#120—84no—
266#120—82no—
267#120—82no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#99—81no—
327#99—82no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—41no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D412yes—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—816no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—162no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—162no—
476D8—82no—
477D8—162no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—162no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—81no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#57611yescharacteristic
592C23#57711yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—88no—
606D4—84no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—164no—
623D4—162no—
624D4—161no—
625D4—164no—
626D4—164no—
627D4—164no—
628D4—161no—
629D4—168no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—161no—
723C22—1616no—
724C22#301211yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—162no—
741C4#219612yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—84no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2—161no—
751C2#1822811yescharacteristic
752C2C2×#219611yescharacteristic
753C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44870C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #18335C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11877C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11557C2semidirect
13. #3459C22semidirect
31. #2029C22semidirect
33. #2021C22semidirect
35. #1799C22semidirect
37. #1602C22semidirect
38. #1601C22semidirect
42. #1596C22semidirect
44. #1595C22semidirect
47. #1466C22semidirect
48. #1459C22semidirect
49. #1351C22semidirect
51. #1343C22semidirect
52. #1343C22semidirect
53. #1316C22semidirect
54. #1316C22semidirect
55. C22×#41D4semidirect
72. C2×#127D4semidirect
116. #395D4semidirect
122. #394D4semidirect
131. #392D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect
152. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448702
#296842
#183352
#181002
#122662
#122022
#121902
#120902
#118772
#118202
#115572