Finite Group Databasebeta

← #487300

Subgroups — #487300

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#12269C212yesmaximal, complemented
6#12204C212yesmaximal, complemented
7#12193C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3002—21no—
15#2764C2212yes—
16#2757—22no—
17#2728—21no—
18#2600C2212yes—
19#2586—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2497—21no—
22#2486—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2461—22no—
26#2440—21no—
27#2388C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2347—21no—
30#2311—21no—
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1608C2212yes—
38#1607C2212yes—
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—41no—
67C2×#124—21no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#501—41no—
81#489—41no—
82#483—22no—
83#480—22no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#452—41no—
87#451—21no—
88#450—21no—
89#449—41no—
90#448—21no—
91#447—21no—
92#432—21no—
93#416—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—22no—
98#398—21no—
99#398—22no—
100#398—41no—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#397—41no—
104#397D412yes—
105#397C2312yes—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395D411yescharacteristic
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393C2311yescharacteristic
113#392—21no—
114#392C2311yescharacteristic
115#391—22no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#383—22no—
136#381—22no—
137#381C2312yes—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—41no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#135—84no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—41no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#124—81no—
197#124—81no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—84no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—82no—
234C4×D4—82no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#99—81no—
293#99—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—41no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395D8—82no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#57611yescharacteristic
487C23#57711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—162no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—84no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22#301211yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C4#219712yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2#1822811yescharacteristic
619C2C2×#219711yescharacteristic
620C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45330C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18342C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #12193C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11878C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453302
#296852
#183422
#181002
#122692
#122042
#121932
#120922
#118782
#118202
#115582