Finite Group Databasebeta

← #487302

Subgroups — #487302

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic
3#18342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3091—21no—
15#2749—22no—
16#2735C2212yes—
17#2728—21no—
18#2572—21no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2495—21no—
21#2483C2212yes—
22#2472—22no—
23#2452—21no—
24#2420—21no—
25#2408—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2357—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2324—21no—
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1612—22no—
40#1609—21no—
41#1608C2212yes—
42#1608C2211yescharacteristic
43#1607C2211yescharacteristic
44#1607C2212yes—
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—41no—
66C2×#124—21no—
67#525—21no—
68#525—41no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80#501—41no—
81#489—41no—
82#485—41no—
83#484—21no—
84#483—21no—
85#483—22no—
86#482—41no—
87#481—21no—
88#480—21no—
89#480—22no—
90#477—41no—
91#476—41no—
92#432—21no—
93#427—41no—
94#416—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—22no—
99#400D411yescharacteristic, complemented
100#399C2311yescharacteristic
101#398D411yescharacteristic, complemented
102#397—21no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397D412yescomplemented
106#397C2311yescharacteristic
107#397C2312yes—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—41no—
113#393—22no—
114#392—21no—
115#392—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#383—22no—
135#382—21no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—41no—
191#124—81no—
192#124—81no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—44no—
212#121—41no—
213#121—84no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—81no—
231C4×D4—81no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—42no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#99—81no—
295#99—82no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—41no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D412yes—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—162no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—164no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#57611yescharacteristic
496C23#57711yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—162no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512D4—164no—
513D4—161no—
514D4—168no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—161no—
599C22#301211yescharacteristic
600C22#301911yescharacteristic
601C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4#219712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—84no—
625C2—161no—
626C2#1822811yescharacteristic
627C2C2×#219711yescharacteristic
628C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45214C2semidirect
3. #18342C2semidirect
4. #18107C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11878C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11557C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
78. C2×#117D4semidirect
99. #400D4semidirect
101. #398D4semidirect
105. #397D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452142
#296842
#183422
#181072
#122682
#122032
#121922
#120912
#118782
#118222
#115572