Finite Group Databasebeta

← #487306

Subgroups — #487306

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C212yesmaximal, complemented
6#12202C212yesmaximal, complemented
7#12186C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14#3459C2211yescharacteristic, complemented
15#3105—21no—
16#3003—21no—
17#2668—21no—
18#2668—22no—
19#2668C2212yes—
20#2535—21no—
21#2535—21no—
22#2408—21no—
23#2408—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2408C2211yescharacteristic
26#2403—21no—
27#2403—22no—
28#2403C2212yes—
29#2397C2211yescharacteristic
30#2328—21no—
31#2029C2212yescomplemented
32#2021—22no—
33#2021C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic, complemented
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic, complemented
38#1613C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1597—22no—
41#1596C2211yescharacteristic, complemented
42#1596C2212yescomplemented
43#1595C2211yescharacteristic, complemented
44#1595C2212yescomplemented
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic, complemented
48#1460C2211yescharacteristic, complemented
49#1352C2212yescomplemented
50#1343C2212yescomplemented
51#1343C2212yescomplemented
52#1343C2212yescomplemented
53#1316C2212yescomplemented
54#1316C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61D42—48no—
62D42—48no—
63#543C2311yescharacteristic
64#539—21no—
65#539—41no—
66#538—21no—
67#538—41no—
68#534—21no—
69#534C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71#529—21no—
72#529—41no—
73#525—21no—
74#525—41no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—41no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120D412yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97#484—21no—
98#481—21no—
99#478—41no—
100#463—41no—
101#450—21no—
102#450—22no—
103#450—41no—
104#447—21no—
105#447—22no—
106#447—41no—
107C4×SD16—41no—
108C4×D8—41no—
109#431—21no—
110#418—41no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—22no—
113#407—21no—
114#399—21no—
115#399D411yescharacteristic, complemented
116#399C2311yescharacteristic
117#397—22no—
118#397—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394—41no—
122#394D412yescomplemented
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—22no—
127#392—21no—
128#392—41no—
129#392D411yescharacteristic, complemented
130#392C2311yescharacteristic
131#392C2312yes—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic, complemented
148#379—22no—
149#379—21no—
150#379—22no—
151#379C2312yes—
152#376D411yescharacteristic, complemented
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—22no—
156#328—21no—
157#328—21no—
158#327—22no—
159#327—21no—
160#327—21no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2312yes—
164#323C2311yescharacteristic
165#323C2311yescharacteristic
166C25—22no—
167C25—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—84no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—41no—
216#127—28no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—41no—
222#124—21no—
223#124—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—41no—
248#121—84no—
249#120—41no—
250#120—48no—
251#120—48no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254#120—41no—
255#120—41no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259#120—81no—
260#120—81no—
261#120—84no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—41no—
317#106—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#99—81no—
326#99—82no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D412yes—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4—816no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—162no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—82no—
473SD16—84no—
474D8—82no—
475D8—84no—
476M16—82no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—162no—
532C42—24no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23—162no—
591C23—162no—
592C23—164no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23#57611yescharacteristic
595C23#57711yescharacteristic
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—168no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C8—82no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—161no—
723C22—168no—
724C22—1616no—
725C22#301211yescharacteristic
726C22#301911yescharacteristic
727C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—162no—
742C4#219612yes—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—84no—
749C2—82no—
750C2—84no—
751C2—161no—
752C2#1822811yescharacteristic
753C2C2×#219611yescharacteristic
754C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45355C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #18135C2semidirect
4. #18128C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #12186C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11873C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11561C2semidirect
14. #3459C22semidirect
31. #2029C22semidirect
33. #2021C22semidirect
35. #1799C22semidirect
37. #1614C22semidirect
38. #1613C22semidirect
41. #1596C22semidirect
42. #1596C22semidirect
43. #1595C22semidirect
44. #1595C22semidirect
47. #1465C22semidirect
48. #1460C22semidirect
49. #1352C22semidirect
50. #1343C22semidirect
51. #1343C22semidirect
52. #1343C22semidirect
53. #1316C22semidirect
54. #1316C22semidirect
59. C23×D4D4semidirect
95. C2×C4×D4D4semidirect
115. #399D4semidirect
122. #394D4semidirect
129. #392D4semidirect
147. #380D4semidirect
152. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453552
#296842
#181352
#181282
#122622
#122022
#121862
#120902
#118732
#118212
#115612