Finite Group Databasebeta

← #487307

Subgroups — #487307

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic
5#12265C212yesmaximal, complemented
6#12204C212yesmaximal, complemented
7#12189C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3092—21no—
15#2807—22no—
16#2771—21no—
17#2771C2212yes—
18#2600—21no—
19#2600C2212yes—
20#2562—21no—
21#2562—21no—
22#2487—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2486C2211yescharacteristic
26#2455—22no—
27#2397C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2330—21no—
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—22no—
40#1608C2212yes—
41#1607C2212yes—
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—41no—
64C2×#125—21no—
65#525—21no—
66#525—41no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#484—21no—
81#484—41no—
82#483—22no—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#480—22no—
86#478—41no—
87#463—41no—
88#450—21no—
89#447—21no—
90C4×SD16—41no—
91C4×D8—41no—
92#431—21no—
93#428—41no—
94#417—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—41no—
107#398D412yes—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#397C2312yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—21no—
114#392D411yescharacteristic
115#392C2311yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#381—21no—
137#381—22no—
138#381C2312yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—41no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—44no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—82no—
195#123—81no—
196#123—81no—
197#123—82no—
198#123—82no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—84no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—41no—
283#106—42no—
284#106—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#103—42no—
287#103—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#99—81no—
293#99—82no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385SD16—82no—
386D8—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#57611yescharacteristic
480C23#57711yescharacteristic
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22#301211yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—162no—
601C4#219812yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2—161no—
609C2#1822811yescharacteristic
610C2C2×#219811yescharacteristic
611C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45375C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18140C2semidirect
5. #12265C2semidirect
6. #12204C2semidirect
7. #12189C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11874C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453752
#296852
#181402
#181282
#122652
#122042
#121892
#120922
#118742
#118212
#115622