Finite Group Databasebeta

← #487309

Subgroups — #487309

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic
3#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C212yesmaximal, complemented
6#12203C212yesmaximal, complemented
7#12188C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3092—21no—
15#2760—21no—
16#2746—22no—
17#2736C2212yes—
18#2600—21no—
19#2580—21no—
20#2494—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2483C2212yes—
23#2420—21no—
24#2418—22no—
25#2408—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2398C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2319—21no—
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1609—22no—
38#1608C2211yescharacteristic
39#1608C2212yes—
40#1607C2211yescharacteristic
41#1607C2212yes—
42#1606—21no—
43#1602C2211yescharacteristic
44#1601C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1344C2212yes—
51#1344C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—41no—
65#525—21no—
66#525—41no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120D412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80#484—41no—
81#483—22no—
82#483—21no—
83#481—41no—
84#480—22no—
85#480—21no—
86#479—41no—
87#464—41no—
88#451—21no—
89#448—21no—
90C4×Q16—41no—
91C4×SD16—41no—
92#431—21no—
93#428—41no—
94#417—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#401—22no—
99#400—21no—
100#399—22no—
101#398D412yescomplemented
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397D411yescharacteristic, complemented
105#397C2311yescharacteristic
106#397C2312yes—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—41no—
111#393—22no—
112#393D411yescharacteristic, complemented
113#393C2311yescharacteristic
114#392—21no—
115#392—41no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#382—21no—
136#381—21no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic, complemented
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×M16—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—81no—
199#123—81no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—44no—
212#121—41no—
213#121—84no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—82no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—84no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—41no—
284#106—42no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—41no—
291#102—42no—
292#102—41no—
293#99—81no—
294#99—82no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D412yes—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—162no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—82no—
396SD16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—162no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—164no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#57611yescharacteristic
498C23#57711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—168no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C8—82no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—44no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22#301211yescharacteristic
604C22#301911yescharacteristic
605C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4#219712yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—81no—
628C2—84no—
629C2—161no—
630C2#1822811yescharacteristic
631C2C2×#219711yescharacteristic
632C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45380C2semidirect
3. #18140C2semidirect
4. #18129C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12203C2semidirect
7. #12188C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11874C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11561C2semidirect
72. C2×C4×Q8D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
101. #398D4semidirect
104. #397D4semidirect
112. #393D4semidirect
143. #380D4semidirect
150. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453802
#296842
#181402
#181292
#122642
#122032
#121882
#120912
#118742
#118232
#115612