Finite Group Databasebeta

← #487319

Subgroups — #487319

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12206C212yesmaximal, complemented
7#12191C212yesmaximal, complemented
8#12094C212yesmaximal, complemented
9#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3003—21no—
15#2829—22no—
16#2815C2212yes—
17#2812—21no—
18#2752C2212yes—
19#2735—21no—
20#2678—22no—
21#2644—21no—
22#2486—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27#2414—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2397C2211yescharacteristic
31#2030C2212yescomplemented
32#2022—22no—
33#2022C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic, complemented
38#1613C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1597—22no—
41#1596C2212yes—
42#1596C2211yescharacteristic, complemented
43#1595C2212yes—
44#1595C2211yescharacteristic, complemented
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yescomplemented
50#1343C2212yes—
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yescomplemented
53#1317C2212yescomplemented
54#1317C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#484—21no—
84#481—21no—
85#478—41no—
86#463—41no—
87#450—21no—
88#450—22no—
89#450—41no—
90#447—21no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—41no—
95#431—21no—
96#418—41no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—22no—
99#407—21no—
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#399C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—41no—
105#397—22no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—41no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D412yes—
119#392—22no—
120#392—21no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392D411yescharacteristic
124#392C2312yes—
125#392C2311yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#381—22no—
141#381C2312yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—41no—
146#380D411yescharacteristic
147#380D411yescharacteristic
148#379—22no—
149#379—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—41no—
189C2×M16—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—84no—
228#120—81no—
229#120—81no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#107—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#99—81no—
301#99—82no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—41no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95C2×D411yescharacteristic
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—82no—
408SD16—84no—
409D8—82no—
410D8—84no—
411M16—82no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—164no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—164no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#57611yescharacteristic
514C23#57711yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—161no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C8—82no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22—168no—
627C22#301211yescharacteristic
628C22#301911yescharacteristic
629C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—162no—
645C4#220012yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—81no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2#1822811yescharacteristic
655C2C2×#220011yescharacteristic
656C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53103C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18135C2semidirect
4. #18128C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #12191C2semidirect
8. #12094C2semidirect
9. #11873C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11562C2semidirect
31. #2030C22semidirect
33. #2022C22semidirect
37. #1614C22semidirect
38. #1613C22semidirect
42. #1596C22semidirect
44. #1595C22semidirect
49. #1352C22semidirect
52. #1343C22semidirect
53. #1317C22semidirect
54. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531032
#296852
#181352
#181282
#122672
#122062
#121912
#120942
#118732
#118212
#115622