Finite Group Databasebeta

← #487321

Subgroups — #487321

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12205C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3003—21no—
15#2828—22no—
16#2812—21no—
17#2812C2212yes—
18#2679—22no—
19#2670—21no—
20#2670C2212yes—
21#2641—21no—
22#2548—21no—
23#2490—21no—
24#2490—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2408C2211yescharacteristic
30#2398C2211yescharacteristic
31#2029C2212yescomplemented
32#2021—22no—
33#2021C2212yescomplemented
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1608C2211yescharacteristic, complemented
38#1607C2211yescharacteristic, complemented
39#1606—21no—
40#1602C2211yescharacteristic, complemented
41#1601C2211yescharacteristic, complemented
42#1597—22no—
43#1596C2212yes—
44#1595C2212yes—
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yescomplemented
50#1344C2212yescomplemented
51#1343C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yescomplemented
54#1316C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic, complemented
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67#529—21no—
68#529—41no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72#525—41no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#483—21no—
87#480—21no—
88#479—41no—
89#464—41no—
90#451—21no—
91#450—22no—
92#450—41no—
93#448—21no—
94#447—22no—
95#447—41no—
96C4×Q16—41no—
97C4×SD16—41no—
98#431—21no—
99#418—41no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—22no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397D411yescharacteristic, complemented
107#397C2311yescharacteristic
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—41no—
119#394D412yescomplemented
120#393D411yescharacteristic, complemented
121#393C2311yescharacteristic
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—41no—
128#392C2312yes—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—41no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic, complemented
144#379—21no—
145#379—22no—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25—21no—
165C25C2×D412yes—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—41no—
196#127—82no—
197#127—81no—
198#127—81no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—41no—
204#125—82no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124—84no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121—84no—
229#120—41no—
230#120—41no—
231#120—41no—
232#120—84no—
233#120—84no—
234#120—82no—
235#120—82no—
236#120—82no—
237#120—84no—
238#120—82no—
239#120—82no—
240#120—81no—
241#120—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—41no—
306#99—81no—
307#99—82no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—162no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—82no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426D8—84no—
427M16—82no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—162no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—164no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23#57611yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—164no—
560D4—161no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—164no—
564D4—161no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568D4—168no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C8—82no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—168no—
656C22#301211yescharacteristic
657C22#301911yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4#219912yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2—161no—
683C2#1822811yescharacteristic
684C2C2×#219911yescharacteristic
685C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52986C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #18135C2semidirect
4. #18129C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11873C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11561C2semidirect
31. #2029C22semidirect
33. #2021C22semidirect
37. #1608C22semidirect
38. #1607C22semidirect
40. #1602C22semidirect
41. #1601C22semidirect
49. #1351C22semidirect
50. #1344C22semidirect
53. #1316C22semidirect
54. #1316C22semidirect
56. C23×D4D4semidirect
83. C2×C4×Q8D4semidirect
106. #397D4semidirect
119. #394D4semidirect
120. #393D4semidirect
143. #380D4semidirect
150. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529862
#296842
#181352
#181292
#122662
#122052
#121902
#120932
#118732
#118232
#115612