Finite Group Databasebeta

← #487323

Subgroups — #487323

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C212yesmaximal, complemented
6#12208C212yesmaximal, complemented
7#12194C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13#3460C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535—21no—
15#3038—21no—
16#3003—21no—
17#3002—21no—
18#2679C2212yes—
19#2670—21no—
20#2669—22no—
21#2555C2212yes—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2433—22no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2414—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2403—21no—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2363—21no—
31#2027C2212yescomplemented
32#2006C2212yescomplemented
33#2002—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic, complemented
36#1606—21no—
37#1605C2211yescharacteristic, complemented
38#1604C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1600—22no—
41#1599C2211yescharacteristic, complemented
42#1599C2212yescomplemented
43#1598C2211yescharacteristic, complemented
44#1598C2212yescomplemented
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic, complemented
48#1459C2211yescharacteristic, complemented
49#1354C2212yescomplemented
50#1345C2212yescomplemented
51#1345C2212yescomplemented
52#1345C2212yescomplemented
53#1318C2212yescomplemented
54#1318C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×#135—41no—
62D42—48no—
63#544C2311yescharacteristic
64#542—41no—
65#540—41no—
66#538—21no—
67#538—21no—
68#537C2311yescharacteristic
69#535—21no—
70#535—48no—
71#532—41no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127D412yes—
76#529—41no—
77C2×#124—22no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#460—41no—
100#460—41no—
101#459—41no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#451—21no—
105#450—21no—
106#450—22no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#448—21no—
110#447—21no—
111#447—22no—
112#447—41no—
113#423—21no—
114C2×#104—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#416—41no—
118C2×#100—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#395C2311yescharacteristic
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394C2311yescharacteristic
126#394C2312yes—
127#393D411yescharacteristic
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—21no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#392D412yes—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390C2312yes—
142#389—21no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#380D411yescharacteristic
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153#343C2312yes—
154#339—22no—
155#328—22no—
156#328—21no—
157#328—21no—
158#327—22no—
159#327—21no—
160#327—21no—
161#324C2312yes—
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2311yescharacteristic
164#323—21no—
165#323—21no—
166C25—22no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—84no—
209#135—84no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—48no—
225#127—44no—
226#127—41no—
227#127—82no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—41no—
231#124—48no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—28no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—48no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—44no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—84no—
260#120—48no—
261#120—48no—
262#120—48no—
263#120—48no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—81no—
267#120—82no—
268#120—81no—
269#120—82no—
270#120—84no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—44no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—82no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D412yes—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—44no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—832no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—84no—
468SD16—82no—
469SD16—84no—
470D8—82no—
471D8—84no—
472D8—84no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—164no—
577C23—164no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—48no—
591D4—44no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—88no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—164no—
610D4—162no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—164no—
614D4—164no—
615D4—164no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—82no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—168no—
701C22—1616no—
702C22#301211yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4#219612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—82no—
725C2—84no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#1822811yescharacteristic
729C2C2×#219611yescharacteristic
730C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44870C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #18145C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #12194C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11563C2semidirect
13. #3460C22semidirect
31. #2027C22semidirect
32. #2006C22semidirect
35. #1800C22semidirect
37. #1605C22semidirect
38. #1604C22semidirect
41. #1599C22semidirect
42. #1599C22semidirect
43. #1598C22semidirect
44. #1598C22semidirect
47. #1465C22semidirect
48. #1459C22semidirect
49. #1354C22semidirect
50. #1345C22semidirect
51. #1345C22semidirect
52. #1345C22semidirect
53. #1318C22semidirect
54. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448702
#296782
#181452
#181142
#122702
#122082
#121942
#120962
#118802
#118282
#115632