Finite Group Databasebeta

← #487331

Subgroups — #487331

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12210C212yesmaximal, complemented
7#12201C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal
9#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3105—21no—
15#3039—21no—
16#2834—22no—
17#2833—21no—
18#2833C2212yes—
19#2728—21no—
20#2728C2212yes—
21#2677—22no—
22#2647—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2494—21no—
26#2494—21no—
27#2487—21no—
28#2440—21no—
29#2440—21no—
30#2398C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#2005—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2211yescharacteristic
37#1616C2211yescharacteristic
38#1615—21no—
39#1611C2212yes—
40#1610C2212yes—
41#1609—22no—
42#1599C2211yescharacteristic
43#1598C2211yescharacteristic
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C2×#137—22no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#541—41no—
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—41no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—41no—
78#489—41no—
79#484—21no—
80#483—22no—
81#481—21no—
82#480—22no—
83#478—41no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#463—41no—
87#462—41no—
88#462—41no—
89#461—41no—
90#461—41no—
91#450—21no—
92#447—21no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—41no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99#419—22no—
100C2×#101—21no—
101#401—22no—
102#401—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400D411yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—21no—
113#398—22no—
114#398—21no—
115#398D412yes—
116#398C2312yes—
117#397—22no—
118#397—21no—
119#397—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#394D411yescharacteristic
123#394C2311yescharacteristic
124#393—21no—
125#391—21no—
126#391C2312yes—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171#137—82no—
172#137—82no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—82no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—41no—
271#107—42no—
272#106—41no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#104—82no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#101—81no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—84no—
363SD16—82no—
364SD16—84no—
365D8—82no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—162no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#301211yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4#220312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#1822811yescharacteristic
557C2#3355411yescharacteristic
558C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#1598C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52987C2semidirect
2. #29681C2semidirect
3. #18344C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #12201C2semidirect
9. #11883C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529872
#296812
#183442
#181302
#122772
#122102
#122012
#120982
#118832
#118292
#115682