Finite Group Databasebeta

← #487332

Subgroups — #487332

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#3194—21no—
18#3091—21no—
19#3040—21no—
20#2833C2211yescharacteristic
21#2828C2211yescharacteristic
22#2827—21no—
23#2826—21no—
24#2825—21no—
25#2728C2211yescharacteristic
26#2724C2211yescharacteristic
27#2708—21no—
28#2673—21no—
29#2672—21no—
30#2648—21no—
31#2598—21no—
32#2544C2211yescharacteristic
33#2543C2211yescharacteristic
34#2525—21no—
35#2510—21no—
36#2464—21no—
37#2461—21no—
38#2395C2211yescharacteristic
39#2028C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2007C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#2004—21no—
44#2002—21no—
45#1806—21no—
46#1800C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1612—21no—
52#1611C2211yescharacteristic
53#1611C2211yescharacteristic
54#1610C2211yescharacteristic
55#1610C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1319C2211yescharacteristic
72#1319C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#540—41no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#535—21no—
84#532—41no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—41no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101#485—41no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#483—21no—
105#482—41no—
106#482—41no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#480—21no—
110#469—41no—
111#468—41no—
112#464—41no—
113#464—41no—
114#463—41no—
115#463—41no—
116#450—21no—
117#449—41no—
118#447—21no—
119#427—41no—
120#423—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#419—21no—
124#418—21no—
125#416—41no—
126C2×#100—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#401—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400C2311yescharacteristic
135#399—21no—
136#399D411yescharacteristic
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398C2311yescharacteristic
140#398C2311yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397D411yescharacteristic
148#397D411yescharacteristic
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—21no—
152#395—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—21no—
159#394—21no—
160#394—21no—
161#394—21no—
162#394C2311yescharacteristic
163#392—21no—
164#392—21no—
165#392—21no—
166#392—21no—
167#392—21no—
168#392D411yescharacteristic
169#391C2311yescharacteristic
170#390—21no—
171#390C2311yescharacteristic
172#389—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#383—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C2×#95D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—81no—
241#137—81no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244C2×Q16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255#127—41no—
256#127—81no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—81no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—82no—
271#123—81no—
272#123—81no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—81no—
279C22⋊Q8—81no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#121—82no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—81no—
307C4×D4—81no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371#104—81no—
372#104—81no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#100—81no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24#12011yescharacteristic
419C24#12011yescharacteristic
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—82no—
425#41—161no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—161no—
506D8—82no—
507D8—161no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—161no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—81no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—161no—
643D4—161no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C2×C4#57611yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22#301211yescharacteristic
744C22#301911yescharacteristic
745C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—81no—
769C2—81no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2#1822811yescharacteristic
774C2#3355211yescharacteristic
775C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52762C2semidirect
2. #29682C2semidirect
3. #18330C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12274C2semidirect
7. #12210C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #12201C2semidirect
10. #12198C2semidirect
11. #12098C2semidirect
12. #12097C2semidirect
13. #11884C2semidirect
14. #11830C2semidirect
15. #11566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527622
#296822
#183302
#181212
#122772
#122742
#122102
#122092
#122012
#121982
#120982
#120972
#118842
#118302
#115662