Finite Group Databasebeta

← #487333

Subgroups — #487333

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 765 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic
3#18344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12209C212yesmaximal, complemented
7#12200C212yesmaximal, complemented
8#12097C212yesmaximal, complemented
9#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3108—21no—
15#3038—21no—
16#2832—21no—
17#2830C2212yes—
18#2827—22no—
19#2728—21no—
20#2724C2212yes—
21#2674—22no—
22#2644—21no—
23#2580—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2513—21no—
27#2509—21no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2399C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#2003—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1611C2212yes—
37#1611C2211yescharacteristic
38#1610C2211yescharacteristic
39#1610C2212yes—
40#1609—22no—
41#1609—21no—
42#1605C2211yescharacteristic
43#1604C2211yescharacteristic
44#1603—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#541—41no—
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77#501—41no—
78#489—41no—
79#483—21no—
80#483—22no—
81#480—21no—
82#480—22no—
83#479—41no—
84#477—41no—
85#476—41no—
86#464—41no—
87#460—41no—
88#460—41no—
89#459—41no—
90#459—41no—
91#451—21no—
92#448—21no—
93C4×Q16—41no—
94C4×SD16—41no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99#418—22no—
100C2×#101—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—21no—
105#398D412yes—
106#398D411yescharacteristic
107#398C2312yes—
108#398C2311yescharacteristic
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—21no—
117#395D411yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390C2312yes—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172AGL(1,ℤ/8)—82no—
173AGL(1,ℤ/8)—82no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—82no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—84no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—41no—
275#107—42no—
276#106—41no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—82no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#101—81no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—22no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—162no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22#301211yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4#220312yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—161no—
561C2—162no—
562C2#1822811yescharacteristic
563C2#3355611yescharacteristic
564C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29679C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52989C2semidirect
3. #18344C2semidirect
4. #18131C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12209C2semidirect
7. #12200C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #11883C2semidirect
10. #11831C2semidirect
11. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529892
#296792
#183442
#181312
#122762
#122092
#122002
#120972
#118832
#118312
#115672