Finite Group Databasebeta

← #487334

Subgroups — #487334

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic
4#18131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12210C212yesmaximal, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3217—21no—
14#3108—21no—
15#3039—21no—
16#2832C2212yes—
17#2830—21no—
18#2827—22no—
19#2728C2212yes—
20#2724—21no—
21#2674—22no—
22#2644—21no—
23#2580—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2513—21no—
27#2509—21no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2399C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#2005—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1611C2211yescharacteristic
37#1610C2211yescharacteristic
38#1609—21no—
39#1605C2211yescharacteristic
40#1604C2211yescharacteristic
41#1603—21no—
42#1599C2212yes—
43#1598C2212yes—
44#1597—22no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C2×#137—22no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#541—41no—
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77#496—41no—
78#490—41no—
79#483—21no—
80#480—21no—
81#479—41no—
82#464—41no—
83#462—41no—
84#462—41no—
85#461—41no—
86#461—41no—
87#460—41no—
88#459—41no—
89#451—21no—
90#450—22no—
91#448—21no—
92#447—22no—
93C4×Q16—41no—
94C4×SD16—41no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99#419—22no—
100C2×#101—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic
108#398C2311yescharacteristic
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—21no—
117#395D411yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394D412yes—
122#394C2312yes—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#391C2312yes—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#382—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2312yes—
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172#137—82no—
173#137—82no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—82no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—84no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—41no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—82no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—41no—
291#101—81no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—22no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—82no—
365Q16—84no—
366SD16—84no—
367SD16—82no—
368SD16—162no—
369D8—162no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—81no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22#301211yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4#220312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1822811yescharacteristic
566C2#3355511yescharacteristic
567C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52989C2semidirect
2. #29681C2semidirect
4. #18131C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11882C2semidirect
10. #11831C2semidirect
11. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529892
#296812
#183372
#181312
#122752
#122102
#121992
#120982
#118822
#118312
#115682