Finite Group Databasebeta

← #487335

Subgroups — #487335

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12211C212yesmaximal, complemented
7#12200C212yesmaximal, complemented
8#12099C212yesmaximal, complemented
9#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3038—21no—
15#3002—21no—
16#2830C2212yes—
17#2825—22no—
18#2815—21no—
19#2760—21no—
20#2699C2212yes—
21#2673—22no—
22#2615—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2535—21no—
25#2494—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2428—21no—
28#2420—21no—
29#2416—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#2002—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1612—22no—
37#1611C2212yes—
38#1610C2212yes—
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#542—41no—
60#540—41no—
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64#535—21no—
65#532—41no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D412yes—
68#529—41no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#484—41no—
84#483—22no—
85#481—41no—
86#480—22no—
87#460—41no—
88#460—41no—
89#459—41no—
90#459—41no—
91#452—41no—
92#451—21no—
93#450—21no—
94#449—41no—
95#448—21no—
96#447—21no—
97#428—41no—
98#423—21no—
99C2×#104—22no—
100#418—22no—
101#417—41no—
102#416—41no—
103C2×#100—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#401—22no—
107#398C2312yes—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397D412yes—
112#396—22no—
113#395C2311yescharacteristic
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394C2311yescharacteristic
119#393—22no—
120#393D411yescharacteristic
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390C2312yes—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189#135—84no—
190C2×Q16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—82no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—81no—
215#123—81no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—84no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288#107—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292#104—82no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—81no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95C2×D411yescharacteristic
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24#12011yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—44no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414SD16—84no—
415D8—82no—
416D8—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—164no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—164no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—82no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22#301211yescharacteristic
617C22#301911yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4#220012yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—161no—
642C2#1822811yescharacteristic
643C2C2×#220011yescharacteristic
644C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52966C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #18150C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #12200C2semidirect
8. #12099C2semidirect
9. #11881C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529662
#296782
#181502
#181142
#122762
#122112
#122002
#120992
#118812
#118282
#115632