Finite Group Databasebeta

← #487336

Subgroups — #487336

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12212C212yesmaximal, complemented
7#12199C212yesmaximal, complemented
8#12100C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14#3003—21no—
15#3002—21no—
16#2832C2212yes—
17#2828—22no—
18#2812—21no—
19#2736—21no—
20#2733C2212yes—
21#2670—22no—
22#2615—21no—
23#2562—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2490—21no—
27#2490—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2028C2212yescomplemented
32#2007C2212yescomplemented
33#2004—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1606—21no—
37#1605C2211yescharacteristic, complemented
38#1604C2211yescharacteristic, complemented
39#1600—21no—
40#1600—22no—
41#1599C2212yes—
42#1599C2211yescharacteristic, complemented
43#1598C2212yes—
44#1598C2211yescharacteristic, complemented
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yescomplemented
50#1345C2212yes—
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yescomplemented
53#1319C2212yescomplemented
54#1319C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C2×#135—41no—
60#544C2311yescharacteristic
61#542—41no—
62#540—41no—
63#538—21no—
64#538—21no—
65#537C2311yescharacteristic
66#535—21no—
67#532—41no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—41no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D412yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#462—41no—
84#462—41no—
85#461—41no—
86#461—41no—
87#452—41no—
88#451—21no—
89#450—22no—
90#450—21no—
91#450—41no—
92#449—41no—
93#448—21no—
94#447—22no—
95#447—21no—
96#447—41no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99#419—22no—
100#418—41no—
101#416—41no—
102C2×#100—21no—
103#407—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—22no—
110#395C2311yescharacteristic
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#394C2312yes—
118#394C2311yescharacteristic
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393D411yescharacteristic
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—21no—
127#392D412yes—
128#392D411yescharacteristic
129#391C2312yes—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#379—22no—
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#137—82no—
189#137—82no—
190AGL(1,ℤ/8)—84no—
191#135—84no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—41no—
210#125—82no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—82no—
215#124—82no—
216#124—82no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—82no—
236#121—82no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239#120—41no—
240#120—41no—
241#120—81no—
242#120—81no—
243#120—84no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#104—82no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#100—81no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D411yescharacteristic
320#95C2×D412yes—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—44no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—82no—
412Q16—84no—
413SD16—82no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416SD16—82no—
417D8—82no—
418D8—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—82no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—84no—
512C23—164no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—164no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—82no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—168no—
626C22#301211yescharacteristic
627C22#301911yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4#219912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2—162no—
652C2#1822811yescharacteristic
653C2C2×#219911yescharacteristic
654C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52967C2semidirect
2. #29680C2semidirect
3. #18145C2semidirect
4. #18114C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12212C2semidirect
7. #12199C2semidirect
8. #12100C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11564C2semidirect
31. #2028C22semidirect
32. #2007C22semidirect
37. #1605C22semidirect
38. #1604C22semidirect
42. #1599C22semidirect
44. #1598C22semidirect
49. #1354C22semidirect
52. #1345C22semidirect
53. #1319C22semidirect
54. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529672
#296802
#181452
#181142
#122752
#122122
#121992
#121002
#118802
#118282
#115642