Finite Group Databasebeta

← #487338

Subgroups — #487338

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12211C212yesmaximal, complemented
7#12198C212yesmaximal, complemented
8#12099C212yesmaximal, complemented
9#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3091—21no—
14#3038—21no—
15#3003—21no—
16#2828C2212yes—
17#2815—22no—
18#2812—21no—
19#2699C2212yes—
20#2669—22no—
21#2668—21no—
22#2619—21no—
23#2541—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2433—21no—
27#2428—21no—
28#2420—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#2027C2212yescomplemented
32#2006C2212yescomplemented
33#2002—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic, complemented
38#1616C2211yescharacteristic, complemented
39#1612—21no—
40#1611C2211yescharacteristic, complemented
41#1610C2211yescharacteristic, complemented
42#1600—22no—
43#1599C2212yes—
44#1598C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yescomplemented
50#1346C2212yescomplemented
51#1345C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1318C2212yescomplemented
54#1318C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#542—41no—
60#540—41no—
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64#535—21no—
65#532—41no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127D412yes—
70#529—41no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86#485—41no—
87#484—21no—
88#483—21no—
89#482—41no—
90#481—21no—
91#480—21no—
92#460—41no—
93#460—41no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96#450—22no—
97#450—41no—
98#447—22no—
99#447—41no—
100#427—41no—
101#423—21no—
102C2×#104—22no—
103#418—22no—
104#418—41no—
105#416—41no—
106C2×#100—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#400C2311yescharacteristic
110#399D411yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#397D411yescharacteristic
117#394—22no—
118#394—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394C2312yes—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392D412yes—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390C2312yes—
138#389—21no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#380D411yescharacteristic
146#379—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—82no—
188AGL(1,ℤ/8)—82no—
189AGL(1,ℤ/8)—84no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127—82no—
202#127—82no—
203#127—81no—
204#127—81no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—84no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—84no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238#120—81no—
239#120—81no—
240#120—84no—
241#120—84no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—82no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#104—82no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—81no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322#95C2×D412yes—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418D8—84no—
419D8—84no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—82no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—84no—
511C23—164no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—164no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—44no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—164no—
537D4—162no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—168no—
625C22#301211yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#220012yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2—162no—
651C2#1822811yescharacteristic
652C2C2×#220011yescharacteristic
653C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52969C2semidirect
2. #29678C2semidirect
3. #18145C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #12198C2semidirect
8. #12099C2semidirect
9. #11880C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11563C2semidirect
31. #2027C22semidirect
32. #2006C22semidirect
37. #1617C22semidirect
38. #1616C22semidirect
40. #1611C22semidirect
41. #1610C22semidirect
49. #1353C22semidirect
50. #1346C22semidirect
53. #1318C22semidirect
54. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529692
#296782
#181452
#181212
#122742
#122112
#121982
#120992
#118802
#118302
#115632