Finite Group Databasebeta

← #487339

Subgroups — #487339

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29680C211yesmaximal, characteristic
3#18150C211yesmaximal, characteristic
4#18121C211yesmaximal, characteristic
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12213C212yesmaximal, complemented
7#12201C212yesmaximal, complemented
8#12101C212yesmaximal, complemented
9#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3091—21no—
15#3039—21no—
16#2838—22no—
17#2833C2212yes—
18#2817—21no—
19#2771—21no—
20#2734C2212yes—
21#2674—22no—
22#2628—21no—
23#2551—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2509—21no—
26#2497—21no—
27#2494—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2440—21no—
30#2395C2211yescharacteristic
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#2004—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1617C2211yescharacteristic
38#1616C2211yescharacteristic
39#1612—21no—
40#1612—22no—
41#1611C2211yescharacteristic
42#1611C2212yes—
43#1610C2211yescharacteristic
44#1610C2212yes—
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C2×#137—22no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#540—41no—
59#538—21no—
60#538—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#535—21no—
63#532—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—41no—
68C2×#124D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#485—41no—
78#484—21no—
79#484—41no—
80#483—21no—
81#483—22no—
82#482—41no—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#480—21no—
86#480—22no—
87#462—41no—
88#462—41no—
89#461—41no—
90#461—41no—
91#428—41no—
92#427—41no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#419—22no—
96#417—41no—
97#416—41no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#401—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400C2311yescharacteristic
107#399—22no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—22no—
110#398C2312yes—
111#398C2311yescharacteristic
112#397—22no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#397D412yes—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#394—21no—
124#393—22no—
125#391C2312yes—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#381—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—82no—
174#137—82no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#125—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—82no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—81no—
200#123—81no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—42no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#104—82no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—42no—
288#100—81no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—84no—
369SD16—84no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—82no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—164no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#301211yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#220112yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2#1822811yescharacteristic
566C2C2×#220111yescharacteristic
567C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52968C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12213C2semidirect
7. #12201C2semidirect
8. #12101C2semidirect
9. #11881C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529682
#296802
#181502
#181212
#122772
#122132
#122012
#121012
#118812
#118302
#115642