Finite Group Databasebeta

← #487342

Subgroups — #487342

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C212yesmaximal, complemented
6#12211C212yesmaximal, complemented
7#12196C212yesmaximal, complemented
8#12099C212yesmaximal, complemented
9#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3238—21no—
14#3105—21no—
15#3038—21no—
16#2756—22no—
17#2733—21no—
18#2699C2212yes—
19#2593C2212yes—
20#2572—21no—
21#2548C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2491—22no—
25#2428—21no—
26#2414—21no—
27#2398C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2347—21no—
30#2319—21no—
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#2003—22no—
34#1806—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1617C2211yescharacteristic
37#1616C2211yescharacteristic
38#1615—21no—
39#1611C2212yes—
40#1610C2212yes—
41#1609—22no—
42#1599C2211yescharacteristic
43#1598C2211yescharacteristic
44#1597—21no—
45#1509—21no—
46#1500—21no—
47#1467C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1346C2212yes—
51#1346C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#541—41no—
59#539—21no—
60#539—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#536—21no—
63#533—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#501—41no—
81#489—41no—
82#484—21no—
83#483—22no—
84#481—21no—
85#480—22no—
86#478—41no—
87#477—41no—
88#476—41no—
89#463—41no—
90#460—41no—
91#460—41no—
92#459—41no—
93#459—41no—
94#450—21no—
95#447—21no—
96C4×SD16—41no—
97C4×D8—41no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100#423—21no—
101C2×#104—22no—
102#418—22no—
103C2×#101—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#398D412yes—
107#398C2312yes—
108#397—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—21no—
114#394D411yescharacteristic
115#394C2311yescharacteristic
116#393—22no—
117#393—21no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390C2312yes—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#383—22no—
140#381—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#324—21no—
161#324C2311yescharacteristic
162#324C2311yescharacteristic
163#324C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—41no—
202#124—82no—
203#124—84no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—44no—
218#121—41no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—41no—
280#107—42no—
281#106—41no—
282#106—42no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—82no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#101—81no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—22no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—82no—
378SD16—84no—
379D8—82no—
380D8—84no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—81no—
453C42—82no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—164no—
490D4—162no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22#301211yescharacteristic
563C22#301911yescharacteristic
564C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4#220412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—161no—
586C2—162no—
587C2—161no—
588C2#1822811yescharacteristic
589C2#3355611yescharacteristic
590C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45408C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #18344C2semidirect
4. #18130C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12211C2semidirect
7. #12196C2semidirect
8. #12099C2semidirect
9. #11883C2semidirect
10. #11829C2semidirect
11. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454082
#296792
#183442
#181302
#122722
#122112
#121962
#120992
#118832
#118292
#115672