Finite Group Databasebeta

← #487349

Subgroups — #487349

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3188—21no—
18#3114—21no—
19#2828—21no—
20#2815C2211yescharacteristic
21#2772—21no—
22#2771C2211yescharacteristic
23#2770—21no—
24#2757—21no—
25#2756—21no—
26#2752C2211yescharacteristic
27#2740—21no—
28#2703—21no—
29#2682—21no—
30#2635C2211yescharacteristic
31#2630—21no—
32#2600C2211yescharacteristic
33#2535C2211yescharacteristic
34#2486—21no—
35#2486C2211yescharacteristic
36#2456—21no—
37#2455—21no—
38#2443—21no—
39#2030C2211yescharacteristic
40#2030C2211yescharacteristic
41#2022—21no—
42#2022—21no—
43#2022C2211yescharacteristic
44#2022C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1615—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1608C2211yescharacteristic
52#1607C2211yescharacteristic
53#1600—21no—
54#1597—21no—
55#1596C2211yescharacteristic
56#1596C2211yescharacteristic
57#1595C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1516—21no—
60#1512—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1343C2211yescharacteristic
68#1343C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1317C2211yescharacteristic
74#1317C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—41no—
84#525—21no—
85#525—41no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123D411yescharacteristic
91C2×#123D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—41no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#478—41no—
107#466—41no—
108#465—41no—
109#463—41no—
110#450—21no—
111#450—21no—
112#449—41no—
113#447—21no—
114#447—21no—
115#442—41no—
116#440—41no—
117#432—21no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400D411yescharacteristic
125#399—21no—
126#399C2311yescharacteristic
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—41no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—41no—
138#397D411yescharacteristic
139#397C2311yescharacteristic
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392D411yescharacteristic
158#392C2311yescharacteristic
159#392C2311yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—41no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#383—21no—
193#382D411yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#381D411yescharacteristic
197#381C2311yescharacteristic
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380—41no—
203#380D411yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—41no—
244C22×C8—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—81no—
259#123—81no—
260#123—82no—
261#123—81no—
262#123—81no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266#123—81no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—82no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4—81no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366#107—41no—
367#107—41no—
368#106—41no—
369#106—41no—
370C4⋊C8—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#99—81no—
380#99—81no—
381#99—81no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—41no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24#12011yescharacteristic
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—161no—
507D8—82no—
508D8—161no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—161no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#57611yescharacteristic
629C23#57711yescharacteristic
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—161no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—162no—
718C2×C4—162no—
719C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—161no—
758C22#301211yescharacteristic
759C22#301911yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—161no—
781C4—161no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—81no—
787C2—161no—
788C2—161no—
789C2—161no—
790C2#1822811yescharacteristic
791C2#3355211yescharacteristic
792C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56661C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18290C2semidirect
4. #18158C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #12206C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #12191C2semidirect
10. #12189C2semidirect
11. #12094C2semidirect
12. #12092C2semidirect
13. #11875C2semidirect
14. #11824C2semidirect
15. #11558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#566612
#296852
#182902
#181582
#122672
#122652
#122062
#122042
#121912
#121892
#120942
#120922
#118752
#118242
#115582