Finite Group Databasebeta

← #487352

Subgroups — #487352

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29686C211yesmaximal, characteristic
3#18314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3092—21no—
19#2841—21no—
20#2817C2211yescharacteristic
21#2790—21no—
22#2771C2211yescharacteristic
23#2750—21no—
24#2747—21no—
25#2743—21no—
26#2738—21no—
27#2735C2211yescharacteristic
28#2720—21no—
29#2680—21no—
30#2638—21no—
31#2633C2211yescharacteristic
32#2534—21no—
33#2534C2211yescharacteristic
34#2486C2211yescharacteristic
35#2483C2211yescharacteristic
36#2449—21no—
37#2437—21no—
38#2418—21no—
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022—21no—
42#2022C2211yescharacteristic
43#2021—21no—
44#2021C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1609—21no—
53#1608C2211yescharacteristic
54#1608C2211yescharacteristic
55#1608C2211yescharacteristic
56#1607C2211yescharacteristic
57#1607C2211yescharacteristic
58#1607C2211yescharacteristic
59#1521—21no—
60#1513—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1344C2211yescharacteristic
66#1344C2211yescharacteristic
67#1344C2211yescharacteristic
68#1344C2211yescharacteristic
69#1344C2211yescharacteristic
70#1344C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75#543C2311yescharacteristic
76#539—21no—
77#539—41no—
78#538—21no—
79#538—41no—
80#534—21no—
81#534C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—41no—
84C2×#125D411yescharacteristic, complemented
85#525—21no—
86#525—41no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101#499—41no—
102#488—41no—
103#484—21no—
104#484—41no—
105#483—21no—
106#483—21no—
107#483—21no—
108#481—21no—
109#481—41no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#480—21no—
113#479—41no—
114#478—41no—
115#431—21no—
116#428—41no—
117#417—41no—
118C2×#99—21no—
119C2×#99—21no—
120C2×#99—21no—
121#407—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399D411yescharacteristic, complemented
131#399C2311yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398D411yescharacteristic, complemented
138#398D411yescharacteristic, complemented
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic, complemented
144#397C2311yescharacteristic
145#397C2311yescharacteristic
146#397C2311yescharacteristic
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#396—41no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#394—41no—
159#393—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—41no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—41no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#384—21no—
189#383D411yescharacteristic, complemented
190#381—21no—
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381—21no—
194#381C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380D411yescharacteristic
200#380D411yescharacteristic, complemented
201#379—21no—
202#379—21no—
203#379C2311yescharacteristic
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×M16—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—81no—
253#123—81no—
254#123—81no—
255#123—81no—
256#123—81no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—82no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—81no—
278#120—81no—
279#120—81no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—82no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—81no—
351C2×C22⋊C4—81no—
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360#107—41no—
361#107—41no—
362#107—41no—
363#107—41no—
364#106—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368C4⋊C8—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#99—81no—
378#99—81no—
379#99—81no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—41no—
385C4×C8—41no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—81no—
424C24#12011yescharacteristic
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—82no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—161no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495M16—82no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—161no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—161no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—162no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23#57611yescharacteristic
621C23#57711yescharacteristic
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—162no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—164no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22#301211yescharacteristic
741C22#301911yescharacteristic
742C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2#1822811yescharacteristic
773C2#3355211yescharacteristic
774C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29686C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58375C2semidirect
3. #18314C2semidirect
4. #18140C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #12207C2semidirect
8. #12203C2semidirect
9. #12192C2semidirect
10. #12189C2semidirect
11. #12095C2semidirect
12. #12091C2semidirect
13. #11874C2semidirect
14. #11827C2semidirect
15. #11559C2semidirect
84. C2×#125D4semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
130. #399D4semidirect
137. #398D4semidirect
138. #398D4semidirect
143. #397D4semidirect
189. #383D4semidirect
200. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583752
#296862
#183142
#181402
#122682
#122652
#122072
#122032
#121922
#121892
#120952
#120912
#118742
#118272
#115592