Finite Group Databasebeta

← #487376

Subgroups — #487376

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3232—21no—
18#3114—21no—
19#3038—21no—
20#2828—21no—
21#2828C2211yescharacteristic
22#2778—21no—
23#2761—21no—
24#2756—21no—
25#2746—21no—
26#2724C2211yescharacteristic
27#2711—21no—
28#2699C2211yescharacteristic
29#2673—21no—
30#2672—21no—
31#2634C2211yescharacteristic
32#2630—21no—
33#2594—21no—
34#2593C2211yescharacteristic
35#2548C2211yescharacteristic
36#2536C2211yescharacteristic
37#2461—21no—
38#2456—21no—
39#2027C2211yescharacteristic
40#2027C2211yescharacteristic
41#2006C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#2003—21no—
44#2003—21no—
45#1806—21no—
46#1801C2211yescharacteristic
47#1617C2211yescharacteristic
48#1616C2211yescharacteristic
49#1615—21no—
50#1611C2211yescharacteristic
51#1611C2211yescharacteristic
52#1610C2211yescharacteristic
53#1610C2211yescharacteristic
54#1609—21no—
55#1609—21no—
56#1599C2211yescharacteristic
57#1598C2211yescharacteristic
58#1597—21no—
59#1521—21no—
60#1512—21no—
61#1467C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1353C2211yescharacteristic
64#1353C2211yescharacteristic
65#1346C2211yescharacteristic
66#1346C2211yescharacteristic
67#1346C2211yescharacteristic
68#1346C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1318C2211yescharacteristic
72#1318C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#544C2311yescharacteristic
78#542—41no—
79#541—41no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#537C2311yescharacteristic
83#536—21no—
84#533—41no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—41no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101#499—41no—
102#488—41no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#483—21no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#480—21no—
109#479—41no—
110#478—41no—
111#478—41no—
112#463—41no—
113#460—41no—
114#460—41no—
115#459—41no—
116#459—41no—
117#450—21no—
118#447—21no—
119#442—41no—
120#440—41no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#423—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128C2×#101—21no—
129#401—21no—
130#400—21no—
131#400D411yescharacteristic
132#400C2311yescharacteristic
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398D411yescharacteristic
136#398D411yescharacteristic
137#398C2311yescharacteristic
138#398C2311yescharacteristic
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394D411yescharacteristic
158#394C2311yescharacteristic
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392—21no—
163#392—21no—
164#392—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390C2311yescharacteristic
169#390C2311yescharacteristic
170#389—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#385—21no—
197#383D411yescharacteristic
198#382D411yescharacteristic
199#381—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237AGL(1,ℤ/8)—81no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—81no—
267#124—81no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—82no—
273#123—81no—
274#123—81no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—81no—
283C22⋊Q8—81no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—82no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—41no—
364#107—41no—
365#107—41no—
366#106—41no—
367#106—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#101—81no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—41no—
393C4×C8—41no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414#95C2×D411yescharacteristic
415#95C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—82no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494D8—82no—
495D8—82no—
496D8—82no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—84no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22#301211yescharacteristic
730C22#301911yescharacteristic
731C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#1822811yescharacteristic
760C2#3355611yescharacteristic
761C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53861C2semidirect
2. #29679C2semidirect
3. #18315C2semidirect
4. #18160C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12272C2semidirect
7. #12211C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #12198C2semidirect
10. #12196C2semidirect
11. #12099C2semidirect
12. #12097C2semidirect
13. #11879C2semidirect
14. #11835C2semidirect
15. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538612
#296792
#183152
#181602
#122742
#122722
#122112
#122092
#121982
#121962
#120992
#120972
#118792
#118352
#115672