Finite Group Databasebeta

← #487379

Subgroups — #487379

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12186C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13#3459C2211yescharacteristic
14C2×#537—21no—
15#3239—21no—
16#3002—21no—
17#2680—21no—
18#2671—22no—
19#2668C2212yes—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2437C2212yes—
23#2432—21no—
24#2427—21no—
25#2424—22no—
26#2417—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic, complemented
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#135—41no—
59#546—48no—
60#543C2311yescharacteristic
61#539—21no—
62#539—41no—
63#538—21no—
64#538—41no—
65#537—48no—
66#534—21no—
67#534C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69#529—21no—
70#529—41no—
71C2×#124—21no—
72#525—21no—
73#525—41no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—41no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96#501—41no—
97#489—41no—
98#484—22no—
99#481—22no—
100#475—41no—
101#474—41no—
102#452—41no—
103#451—21no—
104#450—21no—
105#449—41no—
106#448—21no—
107#447—21no—
108#432—21no—
109#416—41no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#399D412yescomplemented
114#399C2312yes—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#395D411yescharacteristic, complemented
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#394—21no—
124#394—41no—
125#394D411yescharacteristic, complemented
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—41no—
130#392C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#379—22no—
149#379C2312yes—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#328—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#327—22no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2311yescharacteristic
165#323C2312yes—
166C25C2×D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—81no—
174C2×#41—81no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#135—84no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—41no—
211#124—21no—
212#124—44no—
213#124—41no—
214#123—48no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—28no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—48no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—48no—
239#121—44no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—41no—
243#121—84no—
244#120—41no—
245#120—48no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—84no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#99—81no—
318#99—82no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—41no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D412yes—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—162no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444D8—82no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—162no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—164no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#57711yescharacteristic
549C23#57811yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—88no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—161no—
575D4—164no—
576D4—161no—
577D4—168no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C8—82no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—44no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—161no—
669C22#301311yescharacteristic
670C22#301911yescharacteristic
671C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—162no—
687C4#219612yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2—161no—
696C2#1822911yescharacteristic
697C2C2×#219611yescharacteristic
698C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45103C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #18343C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12186C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11557C2semidirect
56. C22×#41D4semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
113. #399D4semidirect
118. #395D4semidirect
125. #394D4semidirect
150. C4×C4⋊C4D4semidirect
152. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#296842
#183432
#181002
#122622
#122142
#121862
#121202
#119012
#118202
#115572