Finite Group Databasebeta

← #487382

Subgroups — #487382

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic
3#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12188C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3091—21no—
15#2782—21no—
16#2736C2212yes—
17#2696—22no—
18#2609—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2497—21no—
21#2452—21no—
22#2437C2212yes—
23#2422—21no—
24#2411—22no—
25#2408—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2354—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2324—21no—
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1615—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1609—21no—
40#1608C2211yescharacteristic
41#1607C2211yescharacteristic
42#1606—22no—
43#1602C2212yes—
44#1601C2212yes—
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117D411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4—22no—
81#497—41no—
82#491—41no—
83#485—41no—
84#484—21no—
85#483—21no—
86#482—41no—
87#481—21no—
88#480—21no—
89#462—41no—
90#461—41no—
91#451—22no—
92#448—22no—
93#432—21no—
94#427—41no—
95#416—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#400—22no—
100#400D411yescharacteristic, complemented
101#399C2311yescharacteristic
102#398D411yescharacteristic, complemented
103#397—21no—
104#397—22no—
105#397C2311yescharacteristic
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—41no—
112#393—22no—
113#393D412yescomplemented
114#393C2312yes—
115#392—21no—
116#392—41no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—41no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379C2312yes—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—44no—
213#121—41no—
214#121—84no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—84no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#99—81no—
296#99—82no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—162no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391Q16—162no—
392SD16—162no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—164no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#57711yescharacteristic
497C23#57811yescharacteristic
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514D4—164no—
515D4—161no—
516D4—168no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—161no—
601C22#301311yescharacteristic
602C22#301911yescharacteristic
603C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—162no—
620C4#219712yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—84no—
627C2—161no—
628C2#1822911yescharacteristic
629C2C2×#219711yescharacteristic
630C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45088C2semidirect
3. #18336C2semidirect
4. #18107C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12188C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11900C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11557C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#117D4semidirect
100. #400D4semidirect
102. #398D4semidirect
113. #393D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450882
#296842
#183362
#181072
#122642
#122142
#121882
#121202
#119002
#118222
#115572