Finite Group Databasebeta

← #487383

Subgroups — #487383

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic
4#18107C211yesmaximal, characteristic
5#12265C212yesmaximal, complemented
6#12216C212yesmaximal, complemented
7#12189C212yesmaximal, complemented
8#12122C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3091—21no—
15#2798—22no—
16#2794—21no—
17#2771C2212yes—
18#2607C2212yes—
19#2582—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2458—22no—
26#2446—21no—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2365—21no—
29#2360—21no—
30#2323—21no—
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1615—21no—
38#1614C2212yes—
39#1614C2211yescharacteristic
40#1613C2211yescharacteristic
41#1613C2212yes—
42#1609—21no—
43#1608C2211yescharacteristic
44#1607C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#489—41no—
80#485—41no—
81#484—21no—
82#484—22no—
83#483—21no—
84#482—41no—
85#481—21no—
86#481—22no—
87#480—21no—
88#475—41no—
89#474—41no—
90#432—21no—
91#427—41no—
92#416—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400D411yescharacteristic
100#399D412yes—
101#399C2311yescharacteristic
102#399C2312yes—
103#398—22no—
104#398—21no—
105#398—41no—
106#398D411yescharacteristic
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#397C2311yescharacteristic
111#394—21no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—41no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#381—22no—
139#381C2312yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—41no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—44no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#124—21no—
183#124—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192#123—82no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—41no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—84no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#99—81no—
284#99—82no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23#57711yescharacteristic
454C23#57811yescharacteristic
455Q8—82no—
456Q8—88no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C8—82no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—161no—
546C22#301311yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#219812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2#1822911yescharacteristic
574C2C2×#219811yescharacteristic
575C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45345C2semidirect
5. #12265C2semidirect
6. #12216C2semidirect
7. #12189C2semidirect
8. #12122C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453452
#296852
#183432
#181072
#122652
#122162
#121892
#121222
#119012
#118222
#115582