Finite Group Databasebeta

← #487384

Subgroups — #487384

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3196—21no—
18#3105—21no—
19#2760C2211yescharacteristic
20#2746—21no—
21#2743—21no—
22#2692—21no—
23#2668C2211yescharacteristic
24#2607C2211yescharacteristic
25#2564C2211yescharacteristic
26#2534—21no—
27#2534C2211yescharacteristic
28#2527—21no—
29#2463—21no—
30#2457—21no—
31#2450—21no—
32#2437C2211yescharacteristic
33#2407—21no—
34#2404—21no—
35#2397C2211yescharacteristic
36#2358—21no—
37#2339—21no—
38#2325—21no—
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022—21no—
42#2022C2211yescharacteristic
43#2021—21no—
44#2021C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1615—21no—
49#1614C2211yescharacteristic
50#1614C2211yescharacteristic
51#1613C2211yescharacteristic
52#1613C2211yescharacteristic
53#1603—21no—
54#1602C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1504—21no—
60#1500—21no—
61#1465C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1352C2211yescharacteristic
66#1352C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76#543C2311yescharacteristic
77#539—21no—
78#539—41no—
79#538—21no—
80#538—41no—
81#534—21no—
82#534C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—41no—
85#525—21no—
86#525—41no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
92C2×#121—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#485—41no—
106#484—21no—
107#484—21no—
108#481—21no—
109#481—21no—
110#478—41no—
111#470—41no—
112#468—41no—
113#463—41no—
114#452—41no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119C4×SD16—41no—
120C4×D8—41no—
121#431—21no—
122C2×#99—21no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—21no—
125#407—21no—
126#401—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400D411yescharacteristic, complemented
130#399—21no—
131#399D411yescharacteristic, complemented
132#399C2311yescharacteristic
133#399C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—41no—
139#395D411yescharacteristic, complemented
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—41no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#393C2311yescharacteristic
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392D411yescharacteristic, complemented
151#392C2311yescharacteristic
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—41no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—41no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#381C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380D411yescharacteristic
197#379—21no—
198#379C2311yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376D411yescharacteristic, complemented
202C2×#95—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic, complemented
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—82no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×M16—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—81no—
267#123—81no—
268#123—81no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—82no—
278C22⋊Q8—82no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—44no—
285#121—41no—
286#120—41no—
287#120—44no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—81no—
291#120—81no—
292#120—81no—
293C4×Q8—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—82no—
305C4×D4—82no—
306C4×D4—81no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—82no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—82no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#107—41no—
370#107—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#99—81no—
383#99—81no—
384#99—81no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95C2×D411yescharacteristic
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24—42no—
426C24—41no—
427C24—81no—
428C24#12011yescharacteristic
429C24C22×D411yescharacteristic
430#41—816no—
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—161no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—161no—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526Q16—161no—
527SD16—82no—
528SD16—161no—
529D8—82no—
530M16—161no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—161no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—161no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—162no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23#57711yescharacteristic
652C23#57811yescharacteristic
653Q8—84no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658D4—42no—
659D4—48no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—84no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—161no—
675D4—161no—
676D4—164no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—161no—
741C2×C4—161no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—161no—
744C2×C4—162no—
745C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
746C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22#301311yescharacteristic
789C22#301911yescharacteristic
790C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—161no—
811C4—161no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—41no—
815C2—41no—
816C2—81no—
817C2—82no—
818C2—82no—
819C2—161no—
820C2#1822911yescharacteristic
821C2#3354611yescharacteristic
822C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43360C2semidirect
2. #29686C2semidirect
3. #18323C2semidirect
4. #18128C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12216C2semidirect
8. #12214C2semidirect
9. #12187C2semidirect
10. #12186C2semidirect
11. #12122C2semidirect
12. #12120C2semidirect
13. #11902C2semidirect
14. #11821C2semidirect
15. #11559C2semidirect
91. C2×C22⋊Q8D4semidirect
101. C2×C4×D4D4semidirect
129. #400D4semidirect
131. #399D4semidirect
139. #395D4semidirect
150. #392D4semidirect
201. #376D4semidirect
203. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#433602
#296862
#183232
#181282
#122632
#122622
#122162
#122142
#121872
#121862
#121222
#121202
#119022
#118212
#115592