Finite Group Databasebeta

← #487385

Subgroups — #487385

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3459C2211yescharacteristic
17#3117—21no—
18#3002—21no—
19#2752C2211yescharacteristic
20#2711—21no—
21#2710—21no—
22#2705—21no—
23#2670C2211yescharacteristic
24#2607C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2556—21no—
27#2554—21no—
28#2553—21no—
29#2539—21no—
30#2534—21no—
31#2534C2211yescharacteristic
32#2454—21no—
33#2437C2211yescharacteristic
34#2407—21no—
35#2388C2211yescharacteristic
36#2367—21no—
37#2358—21no—
38#2335—21no—
39#2030C2211yescharacteristic
40#2029C2211yescharacteristic
41#2022—21no—
42#2022C2211yescharacteristic
43#2021—21no—
44#2021C2211yescharacteristic
45#1799—21no—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1614C2211yescharacteristic
49#1613C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1603—21no—
52#1602C2211yescharacteristic
53#1602C2211yescharacteristic
54#1601C2211yescharacteristic
55#1601C2211yescharacteristic
56#1597—21no—
57#1596C2211yescharacteristic
58#1595C2211yescharacteristic
59#1512—21no—
60#1501—21no—
61#1466C2211yescharacteristic
62#1459C2211yescharacteristic
63#1352C2211yescharacteristic
64#1352C2211yescharacteristic
65#1351C2211yescharacteristic
66#1351C2211yescharacteristic
67#1351C2211yescharacteristic
68#1351C2211yescharacteristic
69#1343C2211yescharacteristic
70#1343C2211yescharacteristic
71#1317C2211yescharacteristic
72#1317C2211yescharacteristic
73#1316C2211yescharacteristic
74#1316C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic, complemented
76C2×#135—41no—
77#543C2311yescharacteristic
78#539—21no—
79#539—41no—
80#538—21no—
81#538—41no—
82#534—21no—
83#534C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—41no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107#484—21no—
108#481—21no—
109#479—41no—
110#464—41no—
111#452—41no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#449—41no—
116#448—21no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119#441—41no—
120#440—41no—
121#432—21no—
122#416—41no—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399D411yescharacteristic, complemented
131#399C2311yescharacteristic
132#398—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—41no—
138#395D411yescharacteristic, complemented
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—41no—
145#394D411yescharacteristic, complemented
146#393D411yescharacteristic, complemented
147#393C2311yescharacteristic
148#393C2311yescharacteristic
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—41no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—41no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#382D411yescharacteristic, complemented
189#381—21no—
190#381C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380D411yescharacteristic
195#379—21no—
196#379C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
204#342—21no—
205#342—21no—
206#342C2311yescharacteristic
207#342C2311yescharacteristic
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#323—21no—
218#323C2311yescharacteristic
219#323C2311yescharacteristic
220#323C2311yescharacteristic
221#323C2311yescharacteristic
222C25C2×D411yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—41no—
226C2×#41—82no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245#135—84no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×D8—41no—
252C22×C8—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—82no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—82no—
260#124—21no—
261#124—44no—
262#124—41no—
263#123—44no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—82no—
271#123—81no—
272#123—81no—
273#123—81no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—82no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—82no—
288#120—44no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292#120—81no—
293#120—81no—
294#120—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—82no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#107—41no—
380#106—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#99—81no—
391#99—81no—
392#99—81no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—41no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95C2×D411yescharacteristic
417#95C2×D411yescharacteristic
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—81no—
429C24#12011yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—44no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—161no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—161no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—82no—
521Q16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525D8—82no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—82no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—161no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—161no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C42—81no—
618C42—81no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—162no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23#57711yescharacteristic
658C23#57811yescharacteristic
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—161no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682D4—161no—
683D4—164no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—162no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4—162no—
749C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
750C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
751C8—81no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—161no—
790C22—161no—
791C22—161no—
792C22#301311yescharacteristic
793C22#301911yescharacteristic
794C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—161no—
815C4—161no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—41no—
819C2—41no—
820C2—81no—
821C2—82no—
822C2—161no—
823C2—161no—
824C2#1822911yescharacteristic
825C2#3354611yescharacteristic
826C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44378C2semidirect
2. #29686C2semidirect
3. #18159C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12266C2semidirect
7. #12215C2semidirect
8. #12214C2semidirect
9. #12191C2semidirect
10. #12190C2semidirect
11. #12121C2semidirect
12. #12120C2semidirect
13. #11897C2semidirect
14. #11820C2semidirect
15. #11560C2semidirect
75. C22×#41D4semidirect
100. C2×C4×Q8D4semidirect
130. #399D4semidirect
138. #395D4semidirect
145. #394D4semidirect
146. #393D4semidirect
188. #382D4semidirect
203. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#443782
#296862
#181592
#181002
#122672
#122662
#122152
#122142
#121912
#121902
#121212
#121202
#118972
#118202
#115602