Finite Group Databasebeta

← #487387

Subgroups — #487387

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic
3#18136C211yesmaximal, characteristic
4#18129C211yesmaximal, characteristic
5#12269C212yesmaximal, complemented
6#12215C212yesmaximal, complemented
7#12193C212yesmaximal, complemented
8#12121C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3004—21no—
15#2764C2212yes—
16#2755—22no—
17#2722—21no—
18#2607C2212yes—
19#2582—21no—
20#2553—22no—
21#2523—21no—
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2423—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2398C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2320—21no—
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1608C2211yescharacteristic
38#1607C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1603—22no—
41#1602C2211yescharacteristic
42#1602C2212yes—
43#1601C2211yescharacteristic
44#1601C2212yes—
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66C2×#126—22no—
67#525—21no—
68#525—41no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#483—21no—
79#480—21no—
80#479—41no—
81#464—41no—
82#451—21no—
83#451—22no—
84#451—41no—
85#448—21no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88C4×Q16—41no—
89C4×SD16—41no—
90#431—21no—
91#419—41no—
92C2×#99—21no—
93C2×#99—22no—
94#407—21no—
95#400—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—21no—
102#398—41no—
103#397—22no—
104#397—21no—
105#397—41no—
106#397D411yescharacteristic
107#397C2311yescharacteristic
108#395D412yes—
109#394—21no—
110#393D411yescharacteristic
111#393C2311yescharacteristic
112#393C2312yes—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—41no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#384—21no—
135#383—22no—
136#382—22no—
137#381—22no—
138#381C2312yes—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—41no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—84no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×M16—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—84no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—82no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—41no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274#107—41no—
275#106—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—41no—
283#99—81no—
284#99—82no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—82no—
377Q16—84no—
378SD16—82no—
379SD16—84no—
380M16—82no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#57711yescharacteristic
462C23#57811yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—81no—
468Q8—82no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22#301311yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C4#219712yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2#1822911yescharacteristic
586C2C2×#219711yescharacteristic
587C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45419C2semidirect
5. #12269C2semidirect
6. #12215C2semidirect
7. #12193C2semidirect
8. #12121C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454192
#296852
#181362
#181292
#122692
#122152
#121932
#121212
#118982
#118232
#115622