Finite Group Databasebeta

← #487389

Subgroups — #487389

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12214C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#546—21no—
14#3459C2211yescharacteristic
15#3105—21no—
16#3004—21no—
17#2675—21no—
18#2672—22no—
19#2670C2212yes—
20#2538—21no—
21#2537—21no—
22#2455—21no—
23#2437C2212yes—
24#2424—22no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2407—21no—
29#2397C2211yescharacteristic
30#2326—21no—
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—41no—
59#548—48no—
60#546—48no—
61#543C2311yescharacteristic
62#539—21no—
63#539—41no—
64#538—21no—
65#538—41no—
66#534—21no—
67#534C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—41no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72#525—21no—
73#525—41no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—41no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96#484—21no—
97#481—21no—
98#478—41no—
99#463—41no—
100#451—22no—
101#451—41no—
102#450—21no—
103#448—22no—
104#448—41no—
105#447—21no—
106C4×SD16—41no—
107C4×D8—41no—
108#431—21no—
109#419—41no—
110C2×#99—21no—
111C2×#99—22no—
112#407—21no—
113#399—21no—
114#399D411yescharacteristic, complemented
115#399C2311yescharacteristic
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395D412yescomplemented
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—21no—
122#394—22no—
123#394—41no—
124#393C2312yes—
125#392—21no—
126#392—22no—
127#392—21no—
128#392—41no—
129#392D411yescharacteristic, complemented
130#392C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—41no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#384—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic, complemented
150#379—22no—
151#379C2312yes—
152#376D411yescharacteristic, complemented
153#342—22no—
154#342C2312yes—
155#328—21no—
156#328—21no—
157#328—22no—
158#327—21no—
159#327—21no—
160#327—22no—
161#324—21no—
162#323—21no—
163#323C2311yescharacteristic
164#323C2311yescharacteristic
165#323C2312yes—
166C25C2×D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—84no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#124—28no—
210#124—21no—
211#124—48no—
212#124—41no—
213#123—48no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—41no—
239#121—84no—
240#121—84no—
241#120—48no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—41no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—44no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—41no—
310#106—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#99—81no—
319#99—82no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D412yes—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—82no—
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—162no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—84no—
440SD16—82no—
441SD16—84no—
442D8—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—162no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—164no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57811yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—88no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—164no—
575D4—161no—
576D4—168no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C8—82no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—161no—
668C22#301311yescharacteristic
669C22#301911yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C4#219612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—81no—
692C2—84no—
693C2—161no—
694C2—161no—
695C2#1822911yescharacteristic
696C2C2×#219611yescharacteristic
697C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45422C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #18136C2semidirect
4. #18128C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12214C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11561C2semidirect
56. C23×Q8D4semidirect
93. C2×C4×D4D4semidirect
114. #399D4semidirect
118. #395D4semidirect
129. #392D4semidirect
149. #380D4semidirect
152. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454222
#296842
#181362
#181282
#122662
#122142
#121902
#121202
#118982
#118212
#115612