Finite Group Databasebeta

← #487390

Subgroups — #487390

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12216C212yesmaximal, complemented
7#12191C212yesmaximal, complemented
8#12122C212yesmaximal, complemented
9#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3092—21no—
15#2754—22no—
16#2752C2212yes—
17#2712—21no—
18#2607C2212yes—
19#2563—21no—
20#2557—22no—
21#2547—21no—
22#2517—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2486—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2485—21no—
27#2397C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#2352—21no—
30#2331—21no—
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1615—22no—
38#1614C2211yescharacteristic
39#1614C2212yes—
40#1613C2211yescharacteristic
41#1613C2212yes—
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55#543C2311yescharacteristic
56#539—21no—
57#539—41no—
58#538—21no—
59#538—41no—
60#534—21no—
61#534C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—21no—
64#529—41no—
65C2×#124—22no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#484—22no—
79#484—21no—
80#483—41no—
81#481—22no—
82#481—21no—
83#480—41no—
84#478—41no—
85#463—41no—
86#450—21no—
87#447—21no—
88C4×SD16—41no—
89C4×D8—41no—
90#431—21no—
91#428—41no—
92#417—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96#400D412yes—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#399C2312yes—
101#398—21no—
102#398—41no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—21no—
106#397—22no—
107#397—41no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—21no—
112#392D411yescharacteristic
113#392C2311yescharacteristic
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—22no—
132#385—21no—
133#382—22no—
134#382—21no—
135#381—22no—
136#381C2312yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—41no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—41no—
180C4⋊Q8—44no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#125—21no—
185#125—41no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#124—84no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—82no—
196#123—82no—
197#123—82no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—41no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—41no—
228#117—81no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—41no—
277#106—42no—
278#106—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—41no—
286#99—81no—
287#99—82no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D412yes—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—82no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—82no—
381D8—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—24no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#57711yescharacteristic
472C23#57811yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—164no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—161no—
574C22#301311yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—162no—
593C4#219812yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2#1822911yescharacteristic
602C2C2×#219811yescharacteristic
603C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45433C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18141C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12216C2semidirect
7. #12191C2semidirect
8. #12122C2semidirect
9. #11899C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454332
#296852
#181412
#181282
#122672
#122162
#121912
#121222
#118992
#118212
#115622