Finite Group Databasebeta

← #487391

Subgroups — #487391

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12217C212yesmaximal, complemented
7#12190C212yesmaximal, complemented
8#12123C212yesmaximal, complemented
9#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3218—21no—
14#3002—21no—
15#2840C2212yes—
16#2819—21no—
17#2819—22no—
18#2785—21no—
19#2670—22no—
20#2670C2212yes—
21#2615—21no—
22#2563—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2491—21no—
27#2408—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2388C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1606—22no—
37#1603—21no—
38#1602C2212yes—
39#1602C2211yescharacteristic
40#1601C2211yescharacteristic
41#1601C2212yes—
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#135—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—41no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72#525—21no—
73#525—41no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#497—41no—
85#491—41no—
86#462—41no—
87#461—41no—
88#452—41no—
89#451—21no—
90#451—22no—
91#450—21no—
92#449—41no—
93#448—21no—
94#448—22no—
95#447—21no—
96#432—21no—
97#416—41no—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#395D411yescharacteristic, complemented
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—22no—
108#394—41no—
109#394D411yescharacteristic, complemented
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393D412yescomplemented
117#393C2312yes—
118#393C2311yescharacteristic
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—41no—
126#392C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#135—84no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—82no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—41no—
206#124—21no—
207#124—41no—
208#124—84no—
209#124—84no—
210#124—84no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—82no—
230#121—82no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233#121—84no—
234#120—41no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237#120—82no—
238#120—84no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#99—81no—
302#99—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—41no—
317#95C2×D411yescharacteristic
318#95C2×D411yescharacteristic
319#95C2×D412yes—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12011yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—162no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—82no—
418Q16—162no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—162no—
422D8—82no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—162no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—164no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#57711yescharacteristic
528C23#57811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—164no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—161no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#301311yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C4#219912yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2—161no—
673C2#1822911yescharacteristic
674C2C2×#219911yescharacteristic
675C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53015C2semidirect
2. #29684C2semidirect
3. #18336C2semidirect
4. #18100C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12217C2semidirect
7. #12190C2semidirect
8. #12123C2semidirect
9. #11900C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11557C2semidirect
55. C22×#41D4semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. #395D4semidirect
109. #394D4semidirect
116. #393D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530152
#296842
#183362
#181002
#122662
#122172
#121902
#121232
#119002
#118202
#115572