Finite Group Databasebeta

← #487392

Subgroups — #487392

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18100C211yesmaximal, characteristic
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12219C212yesmaximal, complemented
7#12191C212yesmaximal, complemented
8#12125C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3002—21no—
15#2841C2212yes—
16#2837—22no—
17#2823—21no—
18#2792—21no—
19#2752C2212yes—
20#2705—22no—
21#2616—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2496—21no—
25#2486—21no—
26#2486C2211yescharacteristic
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2417—21no—
30#2388C2211yescharacteristic
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1614C2212yes—
38#1613C2212yes—
39#1603—21no—
40#1602C2211yescharacteristic
41#1601C2211yescharacteristic
42#1597—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—41no—
67C2×#126—22no—
68#525—21no—
69#525—41no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#501—41no—
82#489—41no—
83#484—22no—
84#481—22no—
85#475—41no—
86#474—41no—
87#452—41no—
88#451—21no—
89#450—21no—
90#449—41no—
91#448—21no—
92#447—21no—
93#432—21no—
94#416—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#399D412yes—
101#399C2312yes—
102#398—22no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—41no—
107#397—21no—
108#397—22no—
109#397—41no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#395D411yescharacteristic
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—21no—
120#394D411yescharacteristic
121#393C2311yescharacteristic
122#392—21no—
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#381—22no—
140#381C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—41no—
147#380D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#135—84no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—84no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—82no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—82no—
236#117—21no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—42no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#99—81no—
294#99—82no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392D8—82no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#57711yescharacteristic
485C23#57811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—84no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—161no—
589C22#301311yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4#220012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1822911yescharacteristic
617C2C2×#220011yescharacteristic
618C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18100C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53007C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18343C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12219C2semidirect
7. #12191C2semidirect
8. #12125C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11820C2semidirect
11. #11558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530072
#296852
#183432
#181002
#122672
#122192
#121912
#121252
#119012
#118202
#115582