Finite Group Databasebeta

← #487394

Subgroups — #487394

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic
3#18343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12218C212yesmaximal, complemented
7#12192C212yesmaximal, complemented
8#12124C212yesmaximal, complemented
9#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3239—21no—
14#3091—21no—
15#2842C2212yes—
16#2829—22no—
17#2823—21no—
18#2795—21no—
19#2735C2212yes—
20#2685—22no—
21#2620—21no—
22#2545—21no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2512—21no—
25#2435—21no—
26#2426—21no—
27#2423—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2395C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1615—21no—
38#1614C2212yes—
39#1614C2211yescharacteristic
40#1613C2211yescharacteristic
41#1613C2212yes—
42#1609—21no—
43#1608C2211yescharacteristic
44#1607C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1501—21no—
47#1466C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1352C2212yes—
51#1352C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543C2311yescharacteristic
57#539—21no—
58#539—41no—
59#538—21no—
60#538—41no—
61#534—21no—
62#534C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—41no—
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69#525—21no—
70#525—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic, complemented
81#501—41no—
82#489—41no—
83#485—41no—
84#484—21no—
85#484—22no—
86#483—21no—
87#482—41no—
88#481—21no—
89#481—22no—
90#480—21no—
91#475—41no—
92#474—41no—
93#432—21no—
94#427—41no—
95#416—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#400D411yescharacteristic, complemented
100#399—22no—
101#399D412yescomplemented
102#399C2311yescharacteristic
103#399C2312yes—
104#398—22no—
105#398D411yescharacteristic, complemented
106#397—21no—
107#397—22no—
108#397C2311yescharacteristic
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—41no—
123#392—21no—
124#392—41no—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—84no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—82no—
191#124—81no—
192#124—81no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—82no—
214#121—84no—
215#120—41no—
216#120—41no—
217#120—41no—
218#120—82no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—82no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—42no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#99—81no—
298#99—82no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—41no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—162no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—162no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—164no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#57711yescharacteristic
494C23#57811yescharacteristic
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—164no—
513D4—168no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#301311yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4#220012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—162no—
622C2—161no—
623C2#1822911yescharacteristic
624C2C2×#220011yescharacteristic
625C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53018C2semidirect
3. #18343C2semidirect
4. #18107C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12218C2semidirect
7. #12192C2semidirect
8. #12124C2semidirect
9. #11901C2semidirect
10. #11822C2semidirect
11. #11557C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#117D4semidirect
99. #400D4semidirect
101. #399D4semidirect
105. #398D4semidirect
148. C4×C4⋊C4D4semidirect
150. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530182
#296842
#183432
#181072
#122682
#122182
#121922
#121242
#119012
#118222
#115572