Finite Group Databasebeta

← #487398

Subgroups — #487398

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29684C211yesmaximal, characteristic
3#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C212yesmaximal, complemented
6#12217C212yesmaximal, complemented
7#12188C212yesmaximal, complemented
8#12123C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3004—21no—
15#2840C2212yes—
16#2832—22no—
17#2824—21no—
18#2736C2212yes—
19#2712—21no—
20#2684—22no—
21#2640—21no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2436—21no—
26#2435—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2398C2211yescharacteristic
31#2029C2212yes—
32#2021—22no—
33#2021C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1612—21no—
37#1608C2211yescharacteristic
38#1607C2211yescharacteristic
39#1606—21no—
40#1603—22no—
41#1602C2211yescharacteristic
42#1602C2212yes—
43#1601C2211yescharacteristic
44#1601C2212yes—
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1351C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1344C2212yes—
53#1316C2212yes—
54#1316C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#137—41no—
58#543C2311yescharacteristic
59#539—21no—
60#539—41no—
61#538—21no—
62#538—41no—
63#534—21no—
64#534C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67#529—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72#525—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#483—21no—
82#480—21no—
83#479—41no—
84#464—41no—
85#451—21no—
86#451—22no—
87#451—41no—
88#448—21no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91C4×Q16—41no—
92C4×SD16—41no—
93#431—21no—
94#419—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#400—22no—
99#400—21no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397D411yescharacteristic, complemented
104#397C2311yescharacteristic
105#395D412yescomplemented
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—41no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393D411yescharacteristic, complemented
120#393C2311yescharacteristic
121#393C2312yes—
122#392—21no—
123#392—41no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—41no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic, complemented
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—22no—
146#379C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376D411yescharacteristic, complemented
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—22no—
154#328—21no—
155#328—21no—
156#327—22no—
157#327—21no—
158#327—21no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2312yes—
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2311yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#137—84no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—41no—
191C2×M16—41no—
192C4⋊Q8—82no—
193#126—41no—
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—41no—
200#124—82no—
201#124—81no—
202#124—81no—
203#124—84no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—82no—
224#121—84no—
225#120—41no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230#120—82no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—41no—
293#99—81no—
294#99—82no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—41no—
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D411yescharacteristic
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—82no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—84no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—162no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—82no—
401Q16—84no—
402SD16—82no—
403SD16—84no—
404M16—82no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—162no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—82no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—164no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#57711yescharacteristic
502C23#57811yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—164no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—164no—
525D4—161no—
526D4—168no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C8—82no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—161no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#301311yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#219912yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—162no—
636C2—161no—
637C2#1822911yescharacteristic
638C2C2×#219911yescharacteristic
639C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29684C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52990C2semidirect
3. #18136C2semidirect
4. #18129C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12217C2semidirect
7. #12188C2semidirect
8. #12123C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11823C2semidirect
11. #11561C2semidirect
55. C23×Q8D4semidirect
78. C2×C4×Q8D4semidirect
103. #397D4semidirect
105. #395D4semidirect
119. #393D4semidirect
142. #380D4semidirect
150. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529902
#296842
#181362
#181292
#122642
#122172
#121882
#121232
#118982
#118232
#115612