Finite Group Databasebeta

← #487402

Subgroups — #487402

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18128C211yesmaximal, characteristic
5#12263C212yesmaximal, complemented
6#12219C212yesmaximal, complemented
7#12187C212yesmaximal, complemented
8#12125C212yesmaximal, complemented
9#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105—21no—
14#3004—21no—
15#2841—22no—
16#2841C2212yes—
17#2834—21no—
18#2760C2212yes—
19#2693—21no—
20#2693—22no—
21#2645—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2417—21no—
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2409—21no—
29#2409C2211yescharacteristic
30#2397C2211yescharacteristic
31#2030C2212yes—
32#2022—22no—
33#2022C2212yes—
34#1799—21no—
35#1799C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1614C2211yescharacteristic
38#1613C2211yescharacteristic
39#1603—22no—
40#1602C2212yes—
41#1601C2212yes—
42#1600—21no—
43#1596C2211yescharacteristic
44#1595C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1500—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1352C2212yes—
50#1351C2212yes—
51#1351C2212yes—
52#1343C2212yes—
53#1317C2212yes—
54#1317C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—41no—
57#543C2311yescharacteristic
58#539—21no—
59#539—41no—
60#538—21no—
61#538—41no—
62#534—21no—
63#534C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66#525—21no—
67#525—41no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#484—21no—
82#481—21no—
83#478—41no—
84#463—41no—
85#451—22no—
86#451—41no—
87#450—21no—
88#448—22no—
89#448—41no—
90#447—21no—
91C4×SD16—41no—
92C4×D8—41no—
93#431—21no—
94#419—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97#407—21no—
98#401—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—21no—
103#399D411yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—21no—
109#398—22no—
110#398—41no—
111#397—22no—
112#397—21no—
113#397—41no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#395D412yes—
119#393—22no—
120#393C2312yes—
121#392—21no—
122#392D411yescharacteristic
123#392C2311yescharacteristic
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—41no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381C2312yes—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—41no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150#376D411yescharacteristic
151#342—22no—
152#342C2312yes—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324—21no—
160#323—21no—
161#323C2311yescharacteristic
162#323C2311yescharacteristic
163#323C2312yes—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#137—84no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×M16—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—82no—
202#123—84no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#99—81no—
291#99—82no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—41no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D411yescharacteristic
315#95C2×D412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—82no—
395SD16—84no—
396D8—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#57711yescharacteristic
484C23#57811yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C8—82no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22#301311yescharacteristic
591C22#301911yescharacteristic
592C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#220012yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2#1822911yescharacteristic
618C2C2×#220011yescharacteristic
619C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52993C2semidirect
2. #29685C2semidirect
3. #18136C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12219C2semidirect
7. #12187C2semidirect
8. #12125C2semidirect
9. #11898C2semidirect
10. #11821C2semidirect
11. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529932
#296852
#181362
#181282
#122632
#122192
#121872
#121252
#118982
#118212
#115622