Finite Group Databasebeta

← #487404

Subgroups — #487404

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18114C211yesmaximal, characteristic
5#12271C212yesmaximal, complemented
6#12222C212yesmaximal, complemented
7#12195C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3039—21no—
15#3002—21no—
16#2799C2212yes—
17#2740—22no—
18#2693—21no—
19#2572C2212yes—
20#2557—22no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2523—21no—
23#2495—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2486—21no—
26#2439—21no—
27#2388C2211yescharacteristic
28#2352—21no—
29#2345—21no—
30#2311—21no—
31#2028C2212yes—
32#2007C2212yes—
33#2004—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—22no—
37#1617C2212yes—
38#1616C2212yes—
39#1606—21no—
40#1605C2211yescharacteristic
41#1604C2211yescharacteristic
42#1600—21no—
43#1599C2211yescharacteristic
44#1598C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1354C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1345C2212yes—
53#1319C2212yes—
54#1319C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#135—41no—
58#544C2311yescharacteristic
59#542—41no—
60#540—41no—
61#538—21no—
62#538—21no—
63#537C2311yescharacteristic
64#535—21no—
65#532—41no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—41no—
68C2×#124D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71C2×#123—22no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#484—22no—
79#483—41no—
80#481—22no—
81#480—41no—
82#462—41no—
83#462—41no—
84#461—41no—
85#461—41no—
86#452—41no—
87#451—21no—
88#450—21no—
89#449—41no—
90#448—21no—
91#447—21no—
92#428—41no—
93#423—21no—
94C2×#104—22no—
95#419—22no—
96#417—41no—
97#416—41no—
98C2×#100—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#400—22no—
102#400C2312yes—
103#399D412yes—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—22no—
110#395C2311yescharacteristic
111#394—21no—
112#394C2311yescharacteristic
113#393—22no—
114#393D411yescharacteristic
115#392—21no—
116#392D411yescharacteristic
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391C2312yes—
120#390—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—21no—
135#383—22no—
136#382—21no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2311yescharacteristic
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2312yes—
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#137—82no—
182#137—82no—
183#135—84no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#127—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—82no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—84no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281#104—82no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#100—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D411yescharacteristic
311#95C2×D411yescharacteristic
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—44no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—82no—
386Q16—84no—
387SD16—82no—
388SD16—84no—
389SD16—82no—
390D8—82no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#301311yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4#219712yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2#1822911yescharacteristic
601C2C2×#219711yescharacteristic
602C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18114C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45115C2semidirect
2. #29680C2semidirect
3. #18151C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12222C2semidirect
7. #12195C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11903C2semidirect
10. #11828C2semidirect
11. #11564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451152
#296802
#181512
#181142
#122712
#122222
#121952
#121282
#119032
#118282
#115642