Finite Group Databasebeta

← #487406

Subgroups — #487406

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29678C211yesmaximal, characteristic
3#18151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C212yesmaximal, complemented
6#12221C212yesmaximal, complemented
7#12196C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2211yescharacteristic
13#3092—21no—
14#3091—21no—
15#3038—21no—
16#2804C2212yes—
17#2712—21no—
18#2710—22no—
19#2593C2212yes—
20#2544—22no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2455—21no—
26#2445—21no—
27#2395C2211yescharacteristic
28#2369—21no—
29#2361—21no—
30#2324—21no—
31#2027C2212yes—
32#2006C2212yes—
33#2002—22no—
34#1806—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1618—21no—
37#1618—22no—
38#1617C2211yescharacteristic
39#1617C2212yes—
40#1616C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1612—21no—
43#1611C2211yescharacteristic
44#1610C2211yescharacteristic
45#1513—21no—
46#1501—21no—
47#1465C2211yescharacteristic
48#1459C2211yescharacteristic
49#1353C2212yes—
50#1353C2212yes—
51#1353C2212yes—
52#1346C2212yes—
53#1318C2212yes—
54#1318C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#544C2311yescharacteristic
57#542—41no—
58#540—41no—
59#538—21no—
60#538—21no—
61#537C2311yescharacteristic
62#535—21no—
63#532—41no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D412yes—
67#529—41no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#485—41no—
82#484—21no—
83#484—22no—
84#483—21no—
85#483—41no—
86#482—41no—
87#481—21no—
88#481—22no—
89#480—21no—
90#480—41no—
91#460—41no—
92#460—41no—
93#459—41no—
94#459—41no—
95#428—41no—
96#427—41no—
97#423—21no—
98C2×#104—22no—
99#418—22no—
100#417—41no—
101#416—41no—
102C2×#100—21no—
103#407—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#400C2312yes—
106#400C2311yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#399D412yes—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—21no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390C2312yes—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#343C2312yes—
152#339—22no—
153#328—21no—
154#328—21no—
155#328—22no—
156#327—21no—
157#327—21no—
158#327—22no—
159#324C2312yes—
160#324C2311yescharacteristic
161#324C2311yescharacteristic
162#323—21no—
163#323—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—82no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—44no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—82no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—84no—
198#124—84no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—84no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—42no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287#104—82no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#100—81no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95C2×D411yescharacteristic
313#95C2×D411yescharacteristic
314#95C2×D412yes—
315C24—22no—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—84no—
385D8—84no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—82no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—164no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493D4—162no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22#301311yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#219812yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—162no—
597C2#1822911yescharacteristic
598C2C2×#219811yescharacteristic
599C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29678C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45047C2semidirect
3. #18151C2semidirect
4. #18121C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12221C2semidirect
7. #12196C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11903C2semidirect
10. #11830C2semidirect
11. #11563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450472
#296782
#181512
#181212
#122722
#122212
#121962
#121272
#119032
#118302
#115632